Enunciado

O comprimento da coluna de mercúrio em um certo termômetro de mercúrio-em-vidro é de 5,00   c m , quando o termômetro está em contato com água em seu ponto tríplice. Considere o comprimento da coluna de mercúrio como propriedade termométrica X e seja θ a temperatura empírica determinada pelo termômetro.

a) Calcule a temperatura empírica medida quando o comprimento da coluna de mercúrio é 6,00   c m .

b) Calcule o comprimento da coluna de mercúrio no ponto de vapor.

c) Se X pode ser medido com a precissão de 0,01   c m , este termômetro pode ser usado para distinguir o ponto de gelo e o ponto tríplice?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Primeiro, vamos registrar algumas temperaturas importantes. Para o ponto tríplice, temos θ t r i p = 273,16   K . Já para o ponto de gelo, θ g e l o = 273,15   K , enquanto para o ponto de ebulição temos θ e b u = 373,15   K .

Seguindo o que foi apresentado no texto do capítulo (seção 1.6), podemos relacionar a propriedade X a uma temperatura empírica θ por

X X t r i p = θ θ t r i p

Pelos dados do problema, temos X t r i p = 5,00   c m e θ t r i p = 273,16   K , de modo que

X = 5,00   c m ⋅ θ 273,16   K → θ = 273,16   K ⋅ X 5,00   c m

Substituindo X = 6,00   c m :

θ = 273,16   K ⋅ 6,00   c m 5,00   c m → θ = 327,792   K

Passo 2

No ponto de vapor, temos θ e b u = 373,15   K , de modo que

X = 5,00   c m ⋅ 373,15   K 273,16   K → X = 6,83   c m

Passo 3

Por fim, no item (c), vamos estimar Δ θ quando Δ X = 0,01   c m . Para isso, basta observar que

X X t r i p = θ θ t r i p → Δ X X t r i p = Δ θ θ t r i p

Assim,

Δ θ = 273,16   K 0,01   c m 5,00   c m = 0,54   K

Portanto, o menor intervalo de temperatura que pode ser detectado pelo termômetro é Δ θ = 0,54   K . A diferença entre o ponto triplo e o ponto de gelo é bem menor que isso ( 0,01   K ), de modo que esse termômetro não consegue distinguir um do outro.

Resposta

θ = 327,792   K

X = 6,83   c m

Não.

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