Conforme o ilustrado na Fig. P . 6.66 , uma caixa isolada é inicialmente dividida em duas metades por um pistão condutor térmico e com atrito desprezível. Em um dos lados do pistão, há 1,5   m 3 de ar a 400   K , 4   b a r . No outro lado, há 1,5   m 3 de ar a 400   K , 2   b a r . O pistão é liberado e o equilíbrio é atingido, sem o pistão experimentar qualquer mudança de estado. Empregando o modelo de gás ideal para o ar, determine

(a) a temperatura final, em K .

(b) a pressão final, em bar.

(c) a quantidade de entropia gerada, em k J / k g .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão, mas para isso vamos pra nossas considerações!

1 - O sistema engloba a quantidade total de Ar e o pistão

2 - O sistema é isolado ou seja Q = 0

3 -   O pistão se move livremente no cilindro e conduz termicamente

Passo 2

a)

Agora que temos nossas considerações, vamos fazer o balanço de energia lembrando que o sistema e fechado logo não tem troca de calor nem trabalho sendo realizado!

Da consideração 2 temos: Q = W = 0

Δ U = Q - W = 0

Δ U = m 1 + m 2 c v T f - m 1 c v T 1 + m 2 c v T 2 = 0

Organizando temos:

Δ U = c v m T f - T + T f - T = 0

Isolando T f :

T f = T = 400   K

Passo 3

b)

Agora usando a equação do gás ideal temos:

p f = m 1 + m 2 ⋅ R ⋅ T f V

Onde:

m 1 = P 1 V 1 R T 1 = P 1 V 2 R T

m 2 = P 2 V 2 R T 2 = P 2 V 2 R T

Agora pra finalizar esse item temos:

p f = P 1 V 2 R T + P 2 V 2 R T ⋅ R ⋅ T f V

p f = p 1 + p 2 2 = 3   b a r

Passo 4

c)

Pra matar de vez vamos fazer o balanço de entropia!

Δ S = Q T b + σ = 0 + σ

σ = m 1 c p ln ⁡ T f T 1 - R ln ⁡ p f p 1 + m 2 c p ln ⁡ T f T 2 - R ln ⁡ p f p 2

Como T 1 = T 2 = T f e ln ⁡ 1 = 0 :

σ = m 1 - R ln ⁡ p f p 1 + m 2 - R ln ⁡ p f p 2

Reorganizando temos:

σ = - R m 1 ln ⁡ p f p 1 + m 2 ln ⁡ p f p 2

σ = - V 2 T p 1 ln ⁡ p f p 1 + p 2 ln ⁡ p f p 2

Agora substituindo:

σ = - 1,5 m 3 400   K 4 b a r ⋅ ln ⁡ 3 4 + 2 b a r ⋅ ln ⁡ 3 2 100 k N m 2 1   b a r 1 k J 1   k N ⋅ m

σ = 0 , 1274   k J K

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

𝑎)

T f = T = 400   K

b)

p f = 3   b a r

c)

σ = 0,1274   k J K

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