Enunciado

Conforme ilustrado na Fig. P4.13, vapor a 80 bar e 400°C entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão volumétrica de 236   m 3 / m i n . Vinte por cento do escoamento sai através de um diâmetro de 0.25 m a 60 bar e 400° C. O restante sai por um diâmetro de 1,5, com uma pressão de 0,7 bar e título de 90%. Determine a velocidade, em m/s, de cada duto de saída.

Passo 1

Primeiro vamos encontrar a taxa de fluxo de massa na entrada usando a seguinte fórmula

m ˙ 1 = ( A V ) 1 v 1                             ( 1 )

Onde ( A V ) 1 é a taxa de fluxo de volume de ar na entrada

v 1 é o volume específico de ar na entrada

Iremos obter o volume específico de pressão p 1 = 80   b a r , e a temperatura T 1 = 440 ° C , na “Tabela de vapor de água superaquecido”

v = 0.03742 m 3 / k g

Substituindo 236   m 3 / m i n por ( A V ) 1 na equação (1)

m ˙ 1 = ( A V ) 1 v 1

m ˙ 1 = 236 × 1 60 0.03742

m ˙ 1 = 105.113   k g / s

Passo 2

Encontraremos a taxa de fluxo de massa no estado 2 usando a equação

m ˙ 2 = 0.2 m ˙ 1

m ˙ 2 = 0.2 × 105.113

m ˙ 2 = 21.0226   k g / s

A taxa de fluxo de massa no estado 3, aplicando a expressão de balanço de massa.

m ˙ 1 = m ˙ 2 + m ˙ 3

105.113 = 21.0226 + m ˙ 3

m ˙ 3 = 84.0904   k g / s

Encontrando a velocidade na saída 2, usando a equação da taxa de massa,

m ˙ 2 = A 2 V 2 v 2                     ( 2 )

Aqui, A 2 é a área da seção transversal no estado de saída 2.

V 2 é a velocidade do vapor no estado 2.

v 2 é o volume específico de vapor no estado 2.

Podemos obter o volume específico de pressão p 2 = 60   b a r , T 2 = 400 ° C ,   d a     " Tabelas de vapor de água superaquecido " , v = 0.04739   m 3 / k g

Calcule a área da seção transversal na saída 2 usando a equação.

A 2 = π 4 D 2 2

Onde D 2 é o diâmetro do duto na saída 2.

Substituindo 0.25 m por D 2

A 2 = π 4 0.25 2

A 2 = 0.0491   m 2

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na equação da taxa de fluxo de massa (2) e calcularemos a velocidade

m ˙ 2 = A 2 V 2 v 2

V 2 = m ˙ 2 v 2 A 2

V 2 = ( 21.0226 × 0.04739 ) 0.0491

V 2 = 20.29   m / s

Portanto, a velocidade do vapor no duto de saída 2 é 20.29   m / s

Passo 4

Obtenhamos as propriedades de pressão, p 3 = 0.7   b a r de lençóis freáticos saturados

Volume específico de líquido saturado v f = 1.0360 × 10 - 3 m 3 / k g

Volume específico de vapor saturado v g = 2.365   m 3 / k g

Calcule o volume específico no estado 3 usando equação,

v 3 = v f + x 3 ( v g - v f )

Substituindo 0.9 por x 3

v 3 = v f + x 3 ( v g - v f )

v 3 = 1.0360 × 10 - 3 + ( 0.90 ) ( 2.365 - 1.0360 × 10 - 3 )

v 3 = 2.129   m 3 / k g

Para o calculo da área da seção transversal na saída 3, usando a equação

A 3 = π 4 D 3 2

Onde D 3 é o diâmetro duto na saída 3.

Substitua 1.5 m para D 3 .

A 3 = π 4 1.5 2

A 3 = 1.767   m 2

Para o calculo da velocidade no estado 3, usando a equação da taxa de fluxo de massa

m ˙ 3 = A 3 V 3 v 3

V 3 = m ˙ 3 v 3 A 3

V 2 = ( 84.0904 × 2.129 ) 1.767

V 2 = 101.31   m / s

Resposta

Portanto, a velocidade do vapor no duto de saída 2 é 20.29   m / s .

Portanto, a velocidade do vapor no duto na saída é de 101.31   m / s .

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