Enunciado

O conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P3.111 contém ar a 250   k P a e 300 ° C . O pistão apresenta diâmetro igual a 100   m m e massa de 50   k g . Inicialmente, o pistão pressiona os esbarros. A pressão e a temperatura atmosférica são iguais a 100   k P a e 20 ° C . Se o ar contido no conjunto transferir o calor para o ambiente, determine a que temperatura o pistão começa a se mover e qual o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjunto apresentar temperatura igual a atmosférica.

Passo 1

Fala galera, bora resolver!

Temos duas perguntas, irei separar por letras para ficar mais de boa.

a) Temos que descobrir qual é a temperatura em que o pistão começa a se mover?

b)Qual o deslocamento do nosso pistão a essa temperatura?

Temos algumas condições importantes aqui. Note que temos um espaço confinado e que a variação do volume de ar e deslocamento do pistão estão diretamente ligados com a pressão e temperatura, ou seja, temos varias relações de proporção que nos ajudaram a resolver esta questão.

Temos três estados o inicial 1, o momento em que o pistão começa se locomover 2 e estado final 3 em que ele parou de se locomover.

Passo 2

a) Para determinarmos a temperatura para o pistão começar a se deslocar, temos que determinar a pressão do nosso estado 2 do processo e por proporção descobriremos a temperatura.

Esta pressão é a pressão mínima que o ar tem que possuir para conseguir elevar o nosso pistão.

Bem a pressão que atingimos no estado 2 é o somatório da pressão atmosférica e a pressão do peso do pistão.

Bora lembrar da fórmula da pressão né:

P = F A = m p g A p

Em que para pressão da massa do pistão vai ser o peso dele dividido pela área.

Calculando a área do pistão, temos que converter o diâmetro para metros:

D = 100 m m ∙ 10 - 3 = 0,1   m

Escrevendo o somatório da pressão mínima:

P m í n = P 0 + P p

P m í n = P 0 + m p g A p

P m í n = 100 + 50 ∙ 9,8 π 4 ∙ 0,1 2 ∙ 1000

P m í n = 162,5   k P a = P 2 = P 3

Passo 3

Agora que temos em mãos a pressão do estado 2, momento em que o pistão começa se locomover, o estado 3 é momento em que pistão já terminou de se locomover.

Como a variação da pressão esta diretamente ligada com a temperatura, temos que por proporção:

T 2 T 1 = P 2 P 1

T 2 = T 1 ∙ P 2 P 1

Antes de substituir valores, vamos converter T 1 para Kelvin:

T 1 = 300 ° C + 273   K = 573   K

Substituindo valores na fórmula da temperatura:

T 2 = 573 ∙ 162,5 250 = 372,45   K

Passo 4

b) Vamos analisar a situação do estado 2 para o estado 3.

Note que pressão permanece constante o único fator que fará a mudança no nosso sistema é a variação do volume e no estado 3 a nossa temperatura do ar é ambiente.

T 3 = 20 ° C + 273 K = 293 K

E aqui esta a chave, vamos determinar o volume do estado 3 e com a área podemos encontrar a altura deste volume.

Novamente vamos executar por meio de proporção a variação do volume final comparado com a temperatura.

V 3 V 2 = T 3 T 2

Desta equação queremos V 3 e V 2 podemos calcular.

Passo 5

Calculando V 2 :

V 2 = V 1 = A p ∙ H

V 2 = π 4 0,1 2 ∙ 0,25 = 0,00196   m 3

Substituindo na fórmula da proporção do volume e temperatura, temos que o volume no estado 3 é:

V 3 V 2 = T 3 T 2

V 3 = V 2 T 3 T 2

V 3 = 0,00196 ∙ 293 372,45   = 0,0015419   m 3

Passo 6

Com o volume no estado 3, vamos apenas descontruir a fórmula do volume:

Δ V = A p ∙ Δ H

Δ H = Δ V A p

Δ H = V 2 - V 3 A p

Δ H = 0,00196 - 0,001541 9 π 4 0,1 2 = 0,053   m = 5.3   c m

Resposta

T 2 = 372,45   K

Δ H = 5.3   c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Vapor d’água saturado a 200 kPa está no interior de um conjunto cilindro-pistão de pressão constante. Neste estado, o pistão está a 0,1m do fundo do cilindro. Qual será essa distância e a temperatura
Repita o problema anterior com as substânciasa. R-134ab. R-22
Um tanque de aço com volume de 0,015m 3 contém 6k g de propano (líquido + vapor) a 20 ° C . O tanque é então aquecido lentamente. O nível de líquido no interior do tanque subirá em direção ao topo ou
Uma jarra de vidro é enchida com vapor saturado a 500k P a e 25 % de título e tampada firmemente. Em seguida, o conjunto é resfriado até - 10 ° C . Qual é a fração em massa de sólido nessa temperatura
Um arranjo cilindro-êmbolo contém, inicialmente, amônia a 700k P a e 80 ° C . A amônia é resfriada a pressão constante até atingir o estado de vapor saturado (estado 2), quando então o êmbolo é travad