Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão com volume inicial de 0,025   m 3 , contém vapor d’água saturado a 180   ° C . O vapor expande-se então em um processo politrópico com expoente n = 1 até uma pressão final de 200   k P a , enquanto realiza trabalho sobre o pistão. Determine o calor transferido nesse processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos vapor d’água em um processo politrópico com n = 1 realizando trabalho sobre um pistão. AS condições iniciais são:

V 1 = 0,025   m 3

T 1 = 180   ° C + 273,15 = 453,15   K

Esse vapor se expande até atingir uma pressão P 2 = 200   k P a e nós precisamos determinar o calor transferido no processo. Vamos lá!

Passo 2

Galera, para calcular o calor no processo, vamos usar a equação de energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

Então dá pra perceber que vamos precisar calcular a massa, verificar as energias internas e obter o valor do trabalho, certo?

Vamos começar olhando na Tabela B.1.1 para T 1 = 453,15   K , onde podemos encontrar:

P 1 = 1002,2   k P a

v 1 = 0,19405   m 3 / k g

u 1 = 2583,7   k J / k g

Que são os valores da pressão, volume específico e energia interna, respectivamente. Com isso, conseguimos calcular a massa:

m = V 1 v 1 = 0,025 0,19405 = 0,129   k g

Passo 3

Para calcular o volume específico no estado 2, vamos admitir que este seja um gás ideal, e usar a equação:

P V n = c o n s t a n t e

Como n = 1 ,

P 1 v 1 = P 2 v 2

Isolando v 2 ,

v 2 = P 1 P 2 v 1

Substituindo os valores:

v 2 = 1002,2 200 ∙ 0,19405 = 0,9723   m 3 / k g

Com o volume específico e a pressão do estado 2 em mãos, podemos encontrar na Tabela B.1.3 as propriedades:

T 2 ≈ 155   ° C

u 2 = 2585   k J / k g

Agora só falta calcular o trabalho.

Passo 4

Nós sabemos que o trabalho nesse caso é dado pela equação:

W = ∫ P d V

W = P 1 V 1 ln ⁡ v 2 v 1

Substituindo os valores:

W = 1002,2 ∙ 0,025 ∙ ln ⁡ 0,9723 0,19405

W = 40,37   k J

Passo 5

Agora podemos finalmente calcular o calor:

Q = m u 2 - u 1 + W

Substituindo os valores:

Q = 0,129 ∙ 2585 - 2583,7 + 40,37

Q = 40,54   k J

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

Q = 40,54   k J

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