Considera um sistema de N partículas distinguíveis distribuídas em dois níveis não degenerados separados por uma energia є e em equilíbrio com um reservatório a uma temperatura T . Calcule,

a) a função partição;

b) as frações N 1 N   e   N 2 N de partículas em cada estado;

c) a energia interna U do sistema;

d) a entropia S do sistema;

e) o calor específico c p do sistema;

f) faça esboços de N 1 N , N 2 N ,   U ,   S ,   c P em função de T .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears considere um sistema de N partículas distinguíveis distribuídas em dois níveis não degenerados separados por uma energia є e em equilíbrio com um reservatório a uma temperatura T . Calcule,

a) a função partição;

b) as frações N 1 N   e   N 2 N de partículas em cada estado;

c) a energia interna U do sistema;

d) a entropia S do sistema;

e) o calor específico c p do sistema;

f) faça esboços de N 1 N , N 2 N ,   U ,   S ,   c P em função de T .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha antes de determinar os abaixo, temos

E = N k T 2 ∂ ln ⁡ z ∂   T  

Ficando na letra (a) para função partição,

E = N k T 2 → 1 + exp ⁡ ( - e ≤ k b t )

Já na letra (b) para determinarmos as frações N 1 N   e   N 2 N temos,

N = exp ⁡ R k b t

Ficando sua definição geral como,

N = exp ⁡ R e k b t

Na letra ( c ) para determinarmos a energia U temos,

U = N k T 2 ∂ ln ⁡ z ∂ T

Que substituindo representa,

U = 1 + exp ⁡ k b T

Ficando,

U = 1 + exp ⁡ k b T x   T 2

Passo 3

Já na letra (d) para a entropia S do sistema,

S = - ∂ f * ∂ T N , X 1 , X 2 = N k t ∂ ln ⁡ z ∂   T   + ( ln ⁡ z )

Ficando,

S = N k b T ∂ U 3 + ln ⁡ 2 3

Na letra (e) para determinarmos o calor específico de N 1 N , N 2 N temos,

E = N k b e k b T

Ficando,

E = N k b e k b T exp ⁡ [ 1 - N ]

E por fim na letra (f) definindo o esboço de N 1 N , N 2 N ,   U ,   S   e   c p temos,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) E = 1 + exp ⁡ ( - e ≤ k b t )

b) N = exp ⁡ R e k b t

c) U = 1 + exp ⁡ k b T x   T 2

d) S = N k b T ∂ U 3 + ln ⁡ 2 3

e) E = N k b e k b T exp ⁡ [ 1 - N ]

f) gráfico definido no passo anterior.

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