Enunciado

Ar considerado como um gás ideal escoa através do conjunto turbina e trocador de calor ilustrados na Fig. P6.116. Dados em regime permanente são fornecidos na figura. As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados. Determine:

a) a temperatura T 3 , em K .

b) a potência de saída da segunda turbina, em k W .

c) as taxas de geração de entropia, cada uma em k W / K , para as turbinas e o trocador de calor.

d) Utilizando o resultado do item (c), ordene os componentes começando com aquele que mais contribui para a ineficiência operacional do sistema como um todo.

Passo 1

Opa!

Aqui vamos nós resolver mais uma questão juntos!

Letra a)

Começamos o nosso problema obtendo as propriedades do gás ideal do ar para a temperatura e pressões correspondentes nas seções nos estados 1 e 2 pelas tabelas do Apêndice A:

h 1 = 1515,42   k J / k g

h 2 = 1161,07   k J / k g

Temos que toda a taxa de fluxo de massa que entra pela seção 1 atinge a seção 2.

Então, a equação do balanço de massa é a seguinte:

m ˙ 1 - m ˙ 2 = 0

m ˙ 1 = m ˙ 2

Aplicando a equação do balanço taxa de energia entre as seções 1 e 2:

Q ˙ v c W ˙ t + m ˙ 1 h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2 = 0

Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial e a taxa de transferência de calor:

- W ˙ t + m ˙ 1 h 1 - h 2 = 0

m ˙ 1 = W ˙ t h 1 - h 2

Substituindo os dados:

m ˙ 1 = 10000 1515,42 - 1161,07

m ˙ 1 = 28,22   k g / s

Passo 2

Da equação de equilíbrio da taxa de massa, temos:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙ 3 = m ˙ 4

m ˙ 5 = m ˙ 6

Aplicando a equação do balanço de taxa de energia ao trocador de calor:

Q ˙ v c - W ˙ v c + m ˙ 2 h 2 - h 3 + V 2 2 - V 3 2 2 + g z 2 - z 3 + m ˙ 5 h 5 - h 6 + V 5 2 - V 6 2 2 + g z 5 - z 6 = 0

Realizando as mesmas considerações do Passo 1, e desprezando o trabalho nesses estágios, obtemos:

m ˙ 2 h 2 - h 3 = - m ˙ 5 h 5 - h 6

h 3 = h 2 + m ˙ 5 m ˙ 2 h 5 - h 6

Obtemos os valores de entalpia do gás ideal das tabelas de ar para as temperaturas correspondentes de  T 5 = 1480   K e T 6 = 1200   K :

h 5 = 1611,79   k J / k g

h 6 = 1277,79   k J / k g

Substituindo os dados na nossa equação:

h 3 = 1161,07 + 1200 60 ⋅ 28 , 22 ⋅ 1611,79 - 127,79

h 3 = 1397,78   k J / k g

Agora que obtemos o valor da entalpia na seção 3, temos que o valor correspondente da temperatura deve ser calculado.

Então, devemos procurar o valor da entalpia de h 3 = 1397,78   k J / k g  nas tabelas de propriedade do ar como gás ideal.

Por interpolação, obtemos:

T 3 = 1301,52   K

Passo 3

Letra b)

Calculando a potência de saída da segunda turbina.

Aplicando a equação do balanço de energia na segunda turbina:

Q ˙ v c - W ˙ t 2 + m ˙ 3 h 3 - h 4 + V 3 2 - V 4 2 2 + g z 3 - z 4 = 0

Repetindo os passos do Passo 1:

W ˙ t 2 = m ˙ 3 h 3 - h 4

Onde o valor para a entalpia do ar a T 4 = 980   K é obtido nas tabelas:

h 4 = 1023,25   k J / k g

Substituindo os dados:

W ˙ t 2 = 28,22 ⋅ 1397,78 - 1023,25

W ˙ t 2 = 10569,23   k W

Passo 4

Letra c)

Calculando as taxas de geração de entropia.

Para a primeira turbina:

σ ˙ t 1 = m ˙ 1 s 2 - s 1

Para um gás ideal:

σ ˙ t 1 = m ˙ 1 s T 2 - s T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Obtendo os valores de entropia paras essas temperaturas e substituindo na nossa equação:

σ ˙ t 1 = 28,2 ⋅ 3,07732 - 3,36200 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 5 20

σ ˙ t 1 = 3,1918   k W

Passo 5

Para a segunda turbina:

σ ˙ t 2 = m ˙ 1 s 4 - s 3

σ ˙ t 2 = m ˙ 1 s T 4 - s T 3 - R ln ⁡ p 4 p 3

Obtendo os valores de entropia paras essas temperaturas e substituindo na nossa equação:

σ ˙ t 2 = 28,2 ⋅ 2,94468 - 3,27481 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 1 4,5

σ ˙ t 2 = 2,865   k W

Passo 6

Para o trocador de calor:

σ ˙ t c = m ˙ 1 s 3 - s 2 + m ˙ 5 s 6 - s 5

σ ˙ t c = m ˙ 1 s T 3 - s T 2 - R ln ⁡ p 3 p 2 + m ˙ 5 s T 6 - s T 5 - R ln ⁡ p 6 p 5

Substituindo os dados:

σ ˙ t c = 28,2 ⋅ 3,27481 - 3 , 07732 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 4,5 5 + 28,2 ⋅ 3 , 17888 - 3 , 42892 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 1 1,35

σ ˙ t c = 3,1483   k W

Passo 7

Letra d)

A produção de entropia em ordem decrescente se dá por:

σ ˙ t 1 > σ ˙ t c > σ ˙ t 2

Até a próxima questão!

Resposta

a )   T 3 = 1301,52   K

b )   W ˙ t 2 = 10569,23   k W

c )   σ ˙ t 1 = 3,1918   k W ;   σ ˙ t 2 = 2,865   k W ;   σ ˙ t c = 3,1483   k W

d )   σ ˙ t 1 > σ ˙ t c > σ ˙ t 2

Ver Outros Exercícios desse livro