Enunciado

Considere um ciclo Brayton simples que utiliza ar como fluido de trabalho, tem uma razão de pressão igual a 12 , uma temperatura máxima de ciclo de 600   ° C e opera na admissão do compressor a 90   k P a   e   15   ° C . O que terá o maior impacto na razão de consumo de trabalho: uma eficiência isentrópica do compressor correspondente a 90 % ou uma eficiência isentrópica da turbina igual a 90 % ? Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Em questões de ciclos termodinâmicos é sempre bom desenhar o ciclo que se está utilizando para ajudar a identificar cada estado e processo envolvido.

Nessa questão por exemplo, trata-se do ciclo Brayton simples não ideal. Seu diagrama T - s é dado por:

Primeiro vamos anotar os dados da questão:

r p = 12

T 1 = 15 ° C + 273 = 288   K

T 3 = 600 ° C + 273 = 873   K

Como devemos considerar calores específicos constantes a temperatura ambiente, podemos usar as relações envolvendo k para descobrir os dados que não sabemos.

Passo 2

Agora vamos analisar os processos. O processo 1 → 2 s é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 s T 1 = P 2 s P 1 k - 1 k

Sabendo que:

P 2 s P 1 = r p

Temos que:

T 2 s = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 s = 288 ⋅ 1 2 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 585,8   K

Passo 3

Como devemos considerar o compressor não é ideal quando a turbina for ideal, temos que aplicar a sua eficiência isentrópica para descobrir a verdadeira temperatura na saída do compressor. (Estado 2 ).

η c = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

Substituindo os valores, temos que:

0,9 0 = 585,5 - 288 T 2 - 288

T 2 = 618,89   K

Passo 4

O processo 3 → 4 é uma expansão isentrópica, logo:

T 4 s T 3 = P 4 s P 1 k - 1 k

Sabendo que:

P 2 s P 1 = P 3 P 4 s = r p

Temos que:

T 4 s = T 3 ⋅ 1 r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 4 s = 873 ⋅ 1 1 2 1,4 - 1 1,4

T 4 s = 429,2   K

Passo 5

O exercício nos pede para considerar a turbina não ideal quando o compressor for ideal, por isso devemos aplicar a eficiência isentrópica da turbina para encontrar o valor real da entalpia no estado 4 :

η t = T 3 - T 4 T 3 - T 4 s

Substituindo os valores, temos que:

0,9 = 873 - T 4 873 - 429,2

Resolvendo, temos que:

T 4 = 473,58   K

Passo 6

Agora que sabemos as temperaturas de cada estado, podemos calcular os trabalhos de turbina e compressor quando forem isentrópicos ou não.

Para o compressor isentrópico, temos que:

w c o m p , i = c p T 2 s - T 1

w c o m p , i = 1 , 00 5 ⋅ 585,8 - 288

w c o m p , i = 299,3   k J / k g

Para o compressor real, temos que:

w c o m p , r = c p T 2 - T 1

w c o m p , r = 1,005 ⋅ 618,89 - 288

w c o m p , r = 332,54   k J / k g

Passo 7

Para a turbina isentrópica, temos que:

w t u r b , i = c p T 3 - T 4 s

w t u r b , i = 1 , 00 5 ⋅ 873 - 429,2

w t u r b , i = 446   k J / k g

Para a turbina real, temos que:

w t u r b , r = c p T 3 - T 4

w t u r b , r = 1,005 ⋅ 873 - 473,58

w t u r b , r = 401,72   k J / k g

Passo 8

Agora vamos calcular as razões de consumo de trabalho para cada situação descrita no enunciado e avaliar qual terá o maior impacto na razão de consumo de trabalho.

A primeira situação é de que a eficiência isentrópica no compressor corresponda a 90 % . Ou seja, o compressor será real e a turbina ideal:

r c t = w c o m p , r w t u r b , i

Substituindo os valores, temos que:

r c t = 332,54 446

r c t = 0,7456

Para a segunda situação, devemos considerar um sistema onde a eficiência isentrópica da turbina seja de 90 % . Ou seja, neste caso a turbina será real e o compressor ideal:

r c t = w c o m p , i w t u r b , r

Substituindo os valores, temos que:

r c t = 299,3 401,72

r c t = 0,745

Ou seja, o impacto é praticamente o mesmo para os casos de sistemas com turbinas com eficiências isentrópicas de 90 % ou de sistemas com compressores com eficiências isentrópicas de 90 % .

Resposta

O impacto é praticamente o mesmo para os casos de sistemas com turbinas com eficiências isentrópicas de 90 % ou de sistemas com compressores com eficiências isentrópicas de 90 % .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere um ciclo padrão de ar ideal para uma turbina a gás, unidade de propulsão a jato, como o mostrado na Fig. 11.27. A pressão e a temperatura que entram no compressor são 90 kPa, 290 K. A razão
Um ciclo Ericsson de padrão aéreo tem um regenerador ideal. O calor é fornecido a 1000 ° C e o calor é rejeitado a 20 ° C. A pressão no início do processo de compressão isotérmica é de 70 kPa. O calor
A Fig. P11.77 mostra um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário. A temperatura e a pressão na seção de entrada do compressor C1 são iguais a 290K e 100k P a . A pressão no estad
Um avião a jato está voando a uma altitude de 4.900 m, onde a pressão ambiente é de aproximadamente 55 kPa e a temperatura ambiente é de −18 ° C. A velocidade da aeronave é 280 m / s, a razão de press
Um pós-combustor em um motor a jato adiciona combustível após a turbina, aumentando assim a pressão e a temperatura devido à energia de combustão. Suponha uma condição padrão de 800 K, 250 kPa após a