Enunciado

Considere um ciclo combinado gás-vapor. O ciclo superior é um ciclo Brayton simples com razão de pressão igual a 7. Ar entra no compressor a 15 °C e a uma vazão de 10 kg/s; na turbina a gás, entra a 950 °C. O ciclo inferior é um ciclo de Rankine com reaquecimento entre os limites de pressão de 6 MPa e 10 kPa. O vapor é aquecido em um trocador de calor a uma vazão de 1,15 kg/s pelos gases de exaustão que deixam a turbina a gás, e os gases de exaustão saem do trocador de calor a 200 °C. O vapor sai da turbina de alta pressão a 1,0 MPa e é reaquecido a 400 °C no trocador de calor antes de se expandir na turbina de baixa pressão. Considerando uma eficiência isentrópica de 80% para as bombas e para as turbinas, determine (a) o conteúdo de umidade na saída da turbina de baixa pressão, (b) a temperatura do vapor na entrada da turbina de alta pressão, (c) a potência líquida produzida e a eficiência térmica da usina combinada.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo gás-vapor, lembrando que nesse caso temos eficiência isentrópica a ser aplicada aos dispositivos, então, teremos:

Agora, o que nós vamos fazer é trabalhar com o ciclo a gás para descobrir o valor das propriedades nos pontos de interesse. Então, com a ajuda do EES nesse exercício, vamos determinar as entalpias e entropias dos pontos 7 a 11. Então, começando pelo ponto 7, temos:

T 7 = 15   ° C ; P 7 = 100   k P a → s 7 = 5,6648   k J / k g . K ; h 7 = 288,5   k J / k g

P 8 = 700   k P a ; s 8 = s 7 = 5,6648   k J / k g . K

Então, tratando o processo 7-8 como isentrópico, podemos obter a entalpia para esse caso, que será:

h 8 s = 503,47   k J / k g

Agora, nós sabemos que a eficiência isentrópica do compressor do ciclo superior pode ser dada por:

η C = h 8 s - h 7 h 8 - h 7

Com isso, podemos encontrar a entalpia real no ponto 8, então, temos:

h 8 = h 7 + h 8 s - h 7 η C = 288,5 + 503,47 - 288,5 0,8 → h 8 = 557,21   k J / k g

Agora, continuando com o ponto 9, temos:

T 9 = 950   ° C ; P 9 = 700   k P a → s 9 = 6,6456   k J / k g . K ; h 9 = 1304,8   k J / k g

P 10 = 1 00   k P a ; s 10 = s 9 = 6,6456   k J / k g . K

Então, tratando o processo 9-10 como isentrópico, podemos obter a entalpia para esse caso, que será:

h 10 s = 763,79   k J / k g

Agora, nós sabemos que a eficiência isentrópica da turbina do ciclo superior pode ser dada por:

η T = h 9 - h 10 h 9 - h 10 s

Então, isolando a entalpia real no ponto 10, temos:

h 10 = h 9 - η T h 9 - h 10 s = 1304,8 - 0,8 ( 1304,8 - 763,79 )

h 10 = 871,98   k J / k g

E, por fim, podemos encontrar a entalpia no ponto 11 pela sua temperatura:

T 11 = 200   ° C → h 11 = 475,62   k J / k g

Passo 2

Agora nós vamos encontrar as propriedades do ciclo a vapor com a ajuda das temperaturas e pressões e consultando as tabelas do apêndice A, então, temos:

P 1 = 10   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 191,81   k J / k g ; v 1 = 0,001010   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba 1 através de:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 η b = 0,001010 6000 - 10 0,8 → w b 1 = 7,56   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b 1 = 191,81 + 7,56 → h 2 = 199,37   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 5 = 1   M P a ; T 5 = 400   ° C → h 5 = 3264,5   k J / k g ; s 5 = 7,467   k J / k g . K

P 6 = 10   k P a ; s 6 s = s 5 = 7,467   k J / k g . K

Então, considerando o processo 5-6 como isentrópico, podemos encontrar o título nessa condição:

x 6 s = s 6 s - s l s l v = 7,467 - 0,6492 7,4996 → x 6 s = 0,9091

E, com esse valor, encontrar a entalpia para o caso isentrópico:

h 6 s = h l + x 6 s h l v = 191,81 + 0,9091 2392,1 → h 6 s = 2366,4   k J / k g

Então, com a entalpia isentrópica, podemos aplicar a definição de eficiência isentrópica para a turbina e encontrar a entalpia real no ponto 6. Dessa forma, teremos:

η T = h 5 - h 6 h 5 - h 6 s → h 6 = h 5 - η T h 5 - h 6 s = 3264,5 - 0,8 3264,5 - 2366,4

h 6 = 2546   k J / k g

Então, agora, com esse valor de entalpia real e a pressão de 10 kPa, conseguimos encontrar o título real desse ponto, dado por:

x 6 = h 6 - h l h l v = 2546 - 191,81 2392,1 → x 6 = 0,9842

Entao, o conteúdo de umidade na saída da turbina de baixa pressão será:

C = 1 - x 6 = 1 - 0,9842 → C = 0,0158

Passo 3

Agora nós vamos aplicar o equilíbrio de energia para o trocador de calor, dessa forma, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ g a s h 11 + m ˙ v a p o r h 3 + m ˙ v a p o r h 5 = m ˙ g a s h 10 + m ˙ v a p o r h 2 + m ˙ v a p o r h 4

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

10 475,62 + 1,15 3346,5 + 3264,5 = 10 871,98 + 1,15 199,37 + 1,15 h 4

h 4 = 2965   k J / k g

Então, agora, nós temos a entalpia real no ponto 4, no entanto, para o processo 3-4 nós temos os seguintes dados:

P 3 = 6   M P a

P 4 = 1   M P a ; s 4 s = s 3

Então, supondo o processo 3-4 isentrópico, precisamos escrever a eficiência isentrópica da turbina de baixa pressão, então, teremos:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s

Então, como não temos a temperatura no ponto 3, não conseguimos encontrar a entalpia nesse ponto para usar a definição de eficiência isentrópica. Dessa forma, vamos recorrer ao EES para resolver esse problema de maneira iterativa, então, colocando a equação de eficiência isentrópica da turbina e as propriedades conhecidas no EES, chegamos em:

T 3 = 468   ° C

E, com essa temperatura, a entalpia no ponto 3 é:

h 3 = 3346,5   k J / k g

Passo 4

Agora nós vamos analisar o ciclo a gás e calcular seu trabalho líquido. Para isso, vamos começar calculando o trabalho produzido na turbina de alta pressão, então, através da diferença de entalpias entre os pontos 9 e 10, temos:

W ˙ g a s T = m ˙ g a s h 9 - h 10 = 10 1304,8 - 871,98 → W ˙ g a s T = 4328,2   k W

Agora, o trabalho consumido no compressor será:

W ˙ g a s C = m ˙ g a s h 8 - h 7 = 10 557,21 - 288,5 → W ˙ g a s C = 2687,1   k W

Então, o trabalho líquido no ciclo a gás será:

W ˙ g a s l i q = W ˙ g a s T - W ˙ g a s C = 4328,2 - 2687,1 → W ˙ g a s l i q = 1641,1   k W

Agora vamos analisar o ciclo a vapor. Então, o trabalho produzido na turbina de baixa pressão pode ser encontrado através da diferença entre as entalpias de entrada nos pontos 3-4 e 5-6, então, temos:

W ˙ v a p o r T = m ˙ v a p o r h 3 - h 4 + h 5 - h 6 = 1,15 3346,5 - 2965 + 3264,5 - 2546

W ˙ v a p o r T = 1265   k W

E, o trabalho consumido pela bomba nesse ciclo será:

W ˙ v a p o r b = m ˙ v a p o r w b 1 = 1,15 7,56 → W ˙ v a p o r b = 8,69   k W

Então, o trabalho líquido nesse ciclo será:

W ˙ v a p o r l i q = W ˙ v a p o r T - W ˙ v a p o r b = 1265 - 8,69 → W ˙ v a p o r l i q = 1256,3   k W

Então, o trabalho líquido combinado dos ciclos será:

W ˙ l i q = W ˙ g a s l i q + W ˙ v a p o r l i q = 1641,1 + 1256,3 → W ˙ l i q = 2897,4   k W

Passo 5

Agora, para calcular a eficiência combinada do ciclo, precisamos encontrar o calor que entra no sistema através da câmara de combustão do ciclo a gás, então, teremos:

Q ˙ e = m ˙ g a s h 9 - h 8 = 10 1304,8 - 557,21 → Q ˙ e = 7475,9   k W

Então, a eficiência será:

η = W ˙ l i q Q ˙ e = 2897,4 7475,9 → η = 0,3876

Resposta

C = 0,0158

T 3 = 468   ° C

W ˙ l i q = 2897,4   k W

η = 0,3876

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