Enunciado

Considere um cilindro rígido, horizontal e bem isolado, dividido em dois compartimentos por um pistão com liberdade de movimento, mas que não permite fuga de gás de um lado para outro. Inicialmente, um lado do pistão contém 1 m³ de gás N2 a 500 kPa e 120 °C, enquanto outro lado contém 1 m³ de gás He a 500 kPa e 40 °C. O equilíbrio térmico no cilindro é então estabelecido como resultado da transferência de calor através do pistão. Usando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine a temperatura final de equilíbrio no cilindro. O que você responderia se o pistão não fosse livre para mover?

Passo 1

A constante R para o nitrogênio é 0,2968 kPa.m³/kg.K e do hélio é 2,0769 kPa.m³/kg.K. Então, a massa de cada gás no cilindro é:

m N 2 = P 1 V 1 R T 1 N 2 = 500 ⋅ 1 0,2968 ⋅ 393 = 4,287   k g

m H e = P 1 V 1 R T 1 H e = 500 ⋅ 1 2,0769 ⋅ 31 3 = 0,7691   k g

Passo 2

Como não há transferência de calor entre o sistema (cilindro) e o ambiente, a equação de balanço de energia torna-se:

Δ U N 2 + Δ U H e = 0 → m c v T 2 - T 1 N 2 + m c v T 2 - T 1 H e = 0

Os calores específicos para nitrogênio e hélio são 0,743 kJ/kg.K e 3,1156 kJ/kg.K, respectivamente. Logo:

4,287 ⋅ 0,743 ⋅ T e q - 120 + 0,7691 ⋅ 3,1156 ⋅ T e q - 40 = 0 → T e q = 85,7   ° C

Passo 3

Se o pistão fosse livre para mover-se, a resposta seria a mesma, pois afetaria somente a pressão e não os calores específicos de cada gás.

Resposta

T e q = 85,7   ° C

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