Enunciado

Considere um elevador vertical cuja cabine tenha uma massa total de 800   k g quando totalmente carregada e 150   k g quando vazia. O peso da cabine do elevador é parcialmente equilibrado por um contrapeso de 400   k g que está conectado à parte superior da cabine por meio de cabos que passam através de uma polia localizada no alto do poço do elevador. Desprezando o peso dos cabos e supondo que os trilhos-guia e as polias não gerem atrito, determine (a) a potência necessária quando a cabine totalmente cheia estiver subindo à velocidade constante de 1,2   m / s e (b) a potência necessária quando a cabine vazia estiver descendo à velocidade constante de 1,2   m / s .

Qual seria sua resposta para (a) se não fosse usado nenhum contrapeso? Qual seria sua resposta para (b) se uma força de atrito de 800   N fosse gerada entre a cabine e os trilhos-guia?

Passo 1

E aí, pessoal! Vamos para mais uma questão?

Então, o que ocorre é que quando a cabine está totalmente carregada temos o equilíbrio, de metade do peso, feito pelo contrapeso. Vamos calcular a potência para elevar a cabine em 1,2   m / s .

W ˙ = m g z ∆ t = m g z = 400   k g 9,81 m s 2 1,2 m s 1   N 1   k g ∙ m / s 2 1   k N 1000   N ∙ m / s = 4,71   k W

Se nenhum contrapeso for usado, a massa dobraria, ou seja, 800   k g . Assim, a potência seria:

2 ∙ 4,71   k W = 9,42   k W

Passo 2

Temos que quando a cabine vazia está descendo (e o contrapeso está subindo), há um desequilíbrio de massa. Temos que:

400 - 150 = 250   k g

A potência necessária para elevar essa massa a uma velocidade constante de 1,2   m / s é:

W ˙ = m g z ∆ t = m g z = 250   k g 9,81 m s 2 1,2 m s 1   N 1   k g ∙ m / s 2 1   k N 1000   N ∙ m / s = 2,94   k W

Caso a força de atrito de 800 N for gerada entre a cabine e os trilhos, teríamos:

W ˙ a t r i t o = F a t r i t o z ∆ t = F a t r i t o z = 800   N 1,2 m s 1   k W 1000   N ∙ m / s = 0,96   k W

Logo, a potência total será:

W ˙ t o t a l = W ˙ + W ˙ a t r i t o = 2,94 + 0,96 = 3,90   k W

Tranquilo? Até a próxima, pessoal!

Resposta

  1. W ˙ = 4,71   k W
  2. 9,42   k W

  3. W ˙ = 2,94   k W

W ˙ a t r i t o = 0,96   k W