Enunciado

Considere a Fig. 1.7,

(a) para a pressão no tanque de 1,5 bar e a pressão atmosférica de 1 bar, determine L, em metros, para a água com massa específica de 997 kg/m3, como o líquido do manômetro. Considere g = 9,81 m/s2.

(b) determine L, em cm, se o líquido do manômetro for o mercúrio com massa específica de 13,59 g/cm3 e a pressão do gás for 1,3 bar. Um barômetro indica que a pressão atmosférica local é 750 mmHg. Considere g = 9,81 m/s2.

Passo 1

Ooopa, tudo bem?

Vamos lá resolver mais uma questão de termodinâmica! Mais uma questão que vamos ver uma questão importante, a aplicação com manômetro.

Passo 2

(a) O enunciado nos dá alguns parâmetros:

  • Pressão no tanque: p t a n q u e = 1,5   b a r
  • Pressão atmosférica: p a t m = 1   b a r
  • Massa específica da água: ρ á g u a = 997   k g / m 3
  • Aceleração gravitacional: g = 9,81   m / s 2
  • Com todos os parâmetros anotados, vamos seguir para os próximos passos.

    Passo 3

    A fórmula que relaciona a pressão do gás em um final do manômetro com a pressão atmosférica e a pressão do líquido no manômetro (nesse caso, a água)

    p t a n q u e = p a t m + ρ á g u a g L

    Resolvendo para L e substituindo os valores dados

    L = p t a n q u e - p a t m ρ á g u a g = 1,5 b a r - 1 b a r 997   k g / m 3 9,81   m / s 2 ⋅ 10 5   P a 1   b a r ⋅ 1 N / m 2 P a ⋅ 1 k g ⋅   m / s 2 1 N

    → L = 5,11   m

    Passo 4

    (b) O enunciado nos dá alguns parâmetros:

  • Pressão do gás: p t a n q u e = 1,3   b a r
  • Pressão atmosférica: p a t m = 750   m m H g
  • Massa específica do mercúrio: ρ m e r c ú r i o = 13,59   g / m 3
  • Força gravitacional: g = 9,81   m / s 2

Com todos os parâmetros anotados, vamos seguir para os próximos passos.

Passo 3

Calculando a pressão atmosférica no SI:

p a t m = 750   m m H g ⋅ 133,322   P a 1   m m H g = 99992   P a

Calculando a densidade do mercúrio no SI:

ρ m e r c ú r i o = 13,59 g / c m 3 ⋅ 1   k g 100   g ⋅ 10 6   c m 3 m 3 = 13590   k g / m 3

Passo 4

A fórmula que relaciona a pressão do tanque em um final do manômetro com a pressão atmosférica e a pressão do líquido no manômetro (nesse caso, o mercúrio)

p t a n q u e = p a t m + ρ m e r c ú r i o g L

Resolvendo para L e substituindo os valores dados

L = p t a n q u e - p a t m ρ m e r c ú r i o g = 130000   P a - 99992   P a 13590   k g / m 3 9,81   m / s 2 ⋅ 1 N / m 2 1   P a ⋅ 1   k g ⋅ m / s 2 1 N ⋅ 100   c m 1   m

→ L = 22,5   c m

Resposta

a )   5,11   m

b )   22,5   c m

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