Enunciado

Considere a função z ( x , y ) e sua derivada parcial ( ∂ z / ∂ y ) x . Se essa derivada parcial for igual a zero para todos os valores de x , o que isso indicará?

Passo 1

Faaaala, galeraaa!

Bom, para que essa derivada parcial seja zero a função z não deve depender de y , somente de x , pois a derivada se anularia. Por exemplo:

Caso a função seja:

z x , y = x 2 + y

A derivada parcial seria:

( ∂ z / ∂ y ) x = 0 + 1 = 1 , pois a função depende de y , mesmo essa variável.

Dessa forma, temos que a função deverá ser:

z = z ( x )

Tranquilo?

Resposta

Para que essa derivada parcial seja zero a função z não deve depender de y , somente de x , pois a derivada se anularia. Dessa forma, temos que a função deverá ser z = z ( x ) .