Enunciado

Dados experimentais indicam que, em uma região a jusante de uma dada saída de ventilação, a velocidade do ar posto em circulação é definida por v = 0,18 v 0 / x , onde v   e   x são expressos em m / s e metros, respectivamente, e v 0 é a velocidade inicial de descarga do ar. Para v 0 = 3,6   m / s , determine (a) a aceleração do ar em x = 2   m , (b) o tempo necessário para o ar fluir de x = 1 m   a   x = 3 m .

Passo 1

E aí gurizada tudo certo? Vamos a mais uma questão de resmat :D, temos que determinar (a) a aceleração do ar em x = 2   m , (b) o tempo necessário para o ar fluir de x = 1 m   a   x = 3 m .

  1. Temos: a = v d v d x = 0,18 v 0 x d d x   x   0,18 v 0 x = 0,0 , 324 v 0 2 x ³
  2. Quando x = 2 m : a = - 0,0324   x   3,6 2 2 3 = - 0,0525   m / s

    Passo 2

  3. Temos: d x d t = v = 0,18 v 0 x

De x = 1 m   para x = 3 m : ∫ 1 3 x d x = ∫ l 1 l 3 0,18 v 0 d t ]

Ou 1 2 x ² 1 3 = 0,18 v 0   x   ( t 3 - t l )

Ou t 3 - t l = 1 2   x   ( 9 — 1 ) 0,18   x   ( 3,6 ) = 6,17   s

Resposta

  1. a = - 0,0525   m / s ²
  2. t 3 - t l = 6,17   s

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