Enunciado

A demanda total de vapor d'água de uma planta por um período de uma hora é de 6.000   k g , porém a demanda instantânea flutua de 4.000 a 10.000   k g   h - 1 . Uma operação em regime estacionário da caldeira é aproximada pela inclusão de um acumulador, essencialmente um tanque contendo principalmente água líquida saturada que funciona como um "pulmão" entre a caldeira e a planta. A caldeira produz vapor saturado a 1.000.kPa e a planta opera com vapor a 700 k P a . Uma válvula de controle regula a pressã̉o do vapor na entrada do acumulador (saída da caldeira) e uma segunda válvula de controle regula a pressão na saida do acumulador (alimentação da planta). Quando a demanda de vapor é menor do que a quantidade produzida na caldeira, vapor entra no acumulador e é condensado pelo líquido existente no seu interior, causando um aumento da pressão para valores superiores aos 700 k P a . Quando a demanda de vapor é maior do que a quantidade produzida pela caldeira, água no acumulador vaporiza e vapor escoa para fora do acumulador, reduzindo a pressão para valores inferiores aos 1.000 k P a . Qual o volume necessário para o acumulador, de modo que esse serviço seja realizado com não mais de 95 % de seu volume ocupado por líquido?

Passo 1

Sob as condições estabelecidas, o pior ciclo possível de demanda pode ser representado da seguinte forma:

Essa situação pode ser representada como

4000 θ + 10000 ⋅ ( ) 1 - θ = 600 0

onde θ = tempo de armazenamento de líquido

solução dá θ : = 2 3 h r

O vapor armazenado durante esta perna é: m prime  : = 6000 k g h r - 4000 k g h r ⋅ θ

m prime  = 1333.3 k g

Consideramos esta perna de armazenamento e, para este processo de adição de vapor a um tanque, a equação desenvolvida no Problema 6-74 é aplicável:

m 2 = m 1 ⋅ H prime  - H 1 - V t a n k ⋅ P 2 - P 1 - H f g 2 ) V f g 2 H prime  - H f 2 + V f 2 ⋅ H f g 2 V f g 2

Podemos substituir V tank  por m 2 V 2 , e rearranjar para

m 2 m 1 ⋅ H prime  - H f 2 + V f 2 ⋅ H f g 2 V f g 2 + V 2 ⋅ P 2 - P 1 - H f g 2 V f g 2 = H p r i m e - H 1

Contudo M 1 ⋅ v 1 = m 2 ⋅ V 2 = V tank   e portanto   m 2 m 1 = ∇ 1 V 2

Fazendo essa substituição e reorganizando, obtemos

H prime  - H f 2 + V f 2 ⋅ H f g 2   V f g 2   V 2 + P 2 - P 1 - H f g 2   V f g 2 = H p r i m e - H 1   V 1

Nesta equação, podemos determinar a partir das informações fornecidas tudo, exceto H prime  e V prime  * Essas quantidades são expressas por

H 1 = H f l + x 1 ⋅ H f g 1    and    V 1 = V f l + x 1 ⋅ V f g 1

Portanto essa equação se torna (com H prime  = H g 2 )

H g 2 - H f 2 + V f 2 ⋅ H f g 2 V f g 2 V 2 + P 2 - P 1 - H f g 2   V f g 2 = H g 2 - H f 1 - x 1 ⋅ H f g 1   V f 1 + x 1 ⋅ V f g 1 E q ⋅  (B)  

Nesta equação, apenas x1 é desconhecido e podemos resolvê-lo da seguinte maneira. Primeiro, precisamos de V2

A partir das informações fornecidas, podemos escrever:

0.95 V 2 = 1 - x 2 ⋅ V f 2 )                                                   0.05 V 2 = x 2 ⋅ V g 2

Portanto 19 = ( 1 - x 2 ⋅ V f 2 ) x 2 ⋅ V g 2 ou x 2 = V f 2 19 V g 2 + V f 2

Então V 2 = V g 2 0.05 ⋅ V f 2 19 V g 2 + V f 2 = 20 19 V f 2 + 1 V g 2 (eqc)

Agora precisamos de valores de propriedade:

O estado inicial no acumulador é vapor úmido a 700kPa. P 1 : = 700 k P a

Encontramos nas mesas de vapor

H f l : = 697.061 k J k g H g 1 : = 2762.0 k J k g H f g 1 : = H g 1 - H f l H f g 1 = 2064.939 k J k g

V f l : = 1.108 c m 3 g m V g 1 : = 272.68 c m 3 g m V f g 1 : = V g 1 - V f l V f g 1 = 271.572 c m 3 g m

O estado final no acumulador é vapor úmido a 1000kPa. P 2 : = 1000 k P a

Das mesas de vapor

H f 2 : = 762.605 k J k g H g 2 : = 2776.2 k J k g H f g 2 : = H g 2 - H f 2 H f g 2 = 2013.595 k J k g

V f 2 : = 1.127 c m 3 g m V g 2 : = 194.29 c m 3 g m V f g 2 : = V g 2 - V f 2 V f g 2 = 193.163 c m 3 g m

Resolva Eq(c) por V 2

V 2 : = V g 2 0.05 ⋅ V f 2 19 V g 2 + V f 2 V 2 = 1.18595 × 10 - 3 m 3 k g

Resolva a próxima eq(b) para x 1 acho: x 1 : = 0.1

Dados

H g 2 - H f 2 + V f 2 ⋅ H f g 2 ) V f g 2 V 2 + P 2 - P 1 - H f g 2 V f g 2 = H g 2 - H f l - x 1 ⋅ H f g 1 V f 1 + x 1 ⋅ V f g 1

x 1 : = e n c o n t r e   x 1 ) x 1 = 4.279 × 10 - 4

Então V 1 : = V f l + x 1 ⋅ V f g 1 V 1 = 1.22419 c m 3 g m

Eq(A) dá m 2 m 1 = V 1 V 2 e mprime   = m 2 - m 1 = 2667 k g

Resolva para m1 e m2 usando um bloco de resolução Mathcad:

Acho: m 1 : = m prime  2 m 2 : = m 1

Dados: m 2 m 1 = V 1 V 2 m 2 - m 1 = 2667 l b m 1 m 2 : = e n c o n t r e m 1 , m 2 )

m 1 = 3.752 × 10 4 k g m 2 = 3.873 × 10 4 k g

Finalmente, encontre o volume do tanque

V tank  : = m 2 ⋅ V 2 V tank  = 45.9 m 3

Observe que apenas para armazenar 1.333,3 kg de vapor saturado a 1000kPa exigiria um volume de:

1333.3 k g ⋅ V g 2 = 259 m 3

Pode-se resolver esse problema de maneira muito simples e quase correta, ignorando o vapor presente. Pela primeira equação do problema 3-15

m 2 m 1 =  Hprime  - U 1  Hprime  - U 2 = H prime  - U f 1 H prime  - U f 2 = H prime  - H f l H prime  - H f 2

H prime  : = H g 2 H prime  = 2.776 × 10 3 k J k g

Dados

m 2 m 1 = H prime  - H f l H prime  - H f 2 m 2 - m 1 = 2667 l b

m 1 m 2 : = F i n d ⁡ m 1 , m 2 )

m 2 = 3.837 × 10 4 k g

V : = m 2 ⋅ V f 2 0.95 V = 45.5 m 3

Resposta

V tank  = 45.9 m 3

V = 45.5 m 3

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