Enunciado

Uma determinada quantidade de ar entra em regime permanente em um bocal adiabático a 300   k P a , 200   ° C e 45   m / s e sai a 100   k P a e 180   m / s . A área na entrada do bocal e de 110   c m 2 . Determine ( a ) o fluxo de massa no bocal, ( b ) a temperatura de saida do ar e ( c )   a area na saida do bocal.

Passo 1

Enunciando nossas variáveis:

Condições de entrada:

P 1 = 300 k P a

T 1 = 200   ° C

V 1 = 45   m / s  

A 1 = 110   c m 2

Condições de saída:

P 2 = 100   k P a

T 2 = ?

V 2 = 180   m / s

A 2 =   ?

Propriedade que devemos considerar constante do gás ar R = 0,287   k P a ∙ m 3 / k g ∙ K , (TabelaA-1).

Calor específico do ar a T 1 = 473   K , c p = 1,02   k J / k g ∙ ° C (Tabela A-2)

Para determinar o fluxo de massa utilizaremos equação do gás ideal para encontra o volume específico e assim encontrar o fluxo.

Para letra b, a relação é de que o bocal pode ser considerado um sistema de controle de volume, portanto o sistema possui energia de entrada equivalente ao de saída.

E para letra c utilizaremos os mesmo passos da letra a só q com objetivo após de encontrar o volume específico será área de saída.

Passo 2

A) Aplicando a equação do gás ideal:

P v = R T

v = R T P

v 1 = R T 1 P 1

Substituindo valores:

v 1 = 0,287   k ∙ 473 300 k  

v 1 = 0,45 m 3 k g

Utilizando a formula do fluxo de massa temos:

m ˙ = V A v

m ˙ = V 1 A 1 v 1

m ˙ = 45 ∙ 0,0110 0,4525

m ˙ = 1,093   k g / s  

Passo 3

b) Tendo o bocal como um sistema de controle de volume, temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = Δ E ˙ s i s t e m a

Devido não possuir variação interna, energia cinética, potencial, todas as energias não possuem variação. Portanto,

Δ E ˙ s i s t e m a = 0

Logo temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = 0

E ˙ i n = E ˙ o u t

m ˙ ∙ h 1 + V 1 2 2 = m ˙ ∙ h 2 + V 2 2 2

0 = h 2 - h 1 + V 2 2 2 - V 1 2 2 → 0 =

Como h = c T e o sistema é adiabático podemos utiliza mesmo calor específico:

c p ∙ T 2 - T 1 + V 2 2 2 - V 1 2 2 = 0

Substituindo valores:

0 = 1,02   k ∙ T 2 - 200 + 180 2 2 - 45 2 2 ∙ 1   k j k g 1000 m 2 \ s 2

T 2 = 185,2   ° C

Passo 4

c)Vamos ao quarto e ultimo passo, utilizando equação do gás ideal para encontrarmos o volume específico de saída:

P 2 v 2 = R T 2

v 2 = R T 2 P 2

v 2 =   0,287   k ∙ 485,2 100 k  

v 2 = 1,315   m 2 / k g

Utilizando nosso volume específico e como o fluxo de massa é o mesmo na saída e entrada, temos:

m ˙ = V 2 A 2 v 2

A 2 = m ˙ ∙ v 2 V 2

Substituindo valores:

A 2 = 1,093 ∙ 1,315 180

A 2 = 0,00799   m 2

Resposta

a) m ˙ = 1,093   k g / s  

b) T 2 = 185,2   ° C

c) A 2 = 0,00799   m 2

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