Em um determinado local, o vento tem velocidade constante de . Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial para geração de potência de uma turbina eólica com pás de de diâmetro naquele local. Admita uma densidade do ar de .
Passo 1
Abaixo temos o esquema para o problema apresentado. O vento sopra a uma velocidade constante de maneira contínua. Devemos determinar a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial para geração de potência da turbina. Vamos considerar que toda energia cinética será convertida em trabalho para movimentar as pás da turbina.
Passo 2
Vamos calcular a energia cinética, pela fórmula:
Temos que a energia cinética por unidade de massa será:
Passo 3
Agora vamos encontrar o fluxo mássico de ar através da expressão:
Temos que é a densidade do ar e corresponde a , é a velocidade do ar e é a área da turbina que está em contato com o vento. A área correspondente é ilustrada na figura abaixo e podemos calculá-la por:
Logo, temos, substituindo valores:
Passo 4
Por fim, podemos calcular o trabalho realizado por meio da expressão: