Em um determinado local, o vento tem velocidade constante de 10   m / s . Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial para geração de potência de uma turbina eólica com pás de   60   m de diâmetro naquele local. Admita uma densidade do ar de 1,25   k g / m .

Passo 1

Abaixo temos o esquema para o problema apresentado. O vento sopra a uma velocidade constante de maneira contínua. Devemos determinar a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial para geração de potência da turbina. Vamos considerar que toda energia cinética será convertida em trabalho para movimentar as pás da turbina.

Passo 2

Vamos calcular a energia cinética, pela fórmula:

E c = m v 2 2

Temos que a energia cinética por unidade de massa será:

E c m = v 2 2

E c ˙ = 10   m / s 2 2 = 50 m 2 s 2 = J k g = 0,05   k J k g

Passo 3

Agora vamos encontrar o fluxo mássico de ar através da expressão:

m ˙ = ρ v A

Temos que ρ é a densidade do ar e corresponde a 1,25   k g / m 3 , v é a velocidade do ar e A é a área da turbina que está em contato com o vento. A área correspondente é ilustrada na figura abaixo e podemos calculá-la por:

A = π r 2

Logo, temos, substituindo valores:

m ˙ = ρ v π r 2 = 1,25   k g / m 3 ∙ 10 m s ∙ π ∙ 30   m 2 = 35342,9   k g / s

Passo 4

Por fim, podemos calcular o trabalho realizado por meio da expressão:

W m á x ˙ = E m e c ˙ = m ˙ ∙ E p ˙ = 35342,9 k g s ∙ 0,05   k J k g = 1767,15   k W

Resposta

E c ˙ = 0,05   k J k g

W m á x ˙ = E m e c ˙ = 1767,15   k W