Enunciado

Dez kmols de gás metano a 1 atm e 298 K são aquecidos até 1 atm e 1000 K. Calcule a quantidade total de transferência de calor necessária quando (a) a dissociação é desprezada e quando (b) a dissociação é considerada. O logarítmo natural da constante de equilíbrio da reação C + 2 H 2 ⇌ C H 4 a 1000 K é 2,328. Para a solução do item (a), use coeficientes empíricos da Tab. A-2c. Para a solução do item (b), use calores específicos constantes e considere os calores específicos do metano, hidrogênio e carbono a 1000 K a um volume constante correspondentes a 63,3 kJ/kmol.K, 21,7 kJ/kmol.K e 0,711kJ/kmol.K, respectivamente. O calor específico a um volume constante do metano a 298 K é 27,8 kJ/kmol.K.

Passo 1

Tá legal! Antes de começar o exercício de fato, precisamos recorrer às tabelas do apêndice A para encontrar a massa molar do metano e a sua constante de gás, então, temos:

M C H 4 = 16,043   k g / k m o l

R u = 0,5182   k J / k g . K

Então, agora vamos aplicar o balanço de energia para o sistema, então, temos:

E e - E s = Δ E

Então para o nosso caso, não teremos calor saindo, somente sendo adicionado ao sistema, então a equação se torna:

E e = Δ E

E, abrindo o termo de variação de energia, temos:

E e = N u - 2 - u - 1

Abrindo o termo da energia interna, temos:

E e = N h - 2 - R u T 2 - h - 1 - R u T 1

Rearranjando a equação, chegamos em:

E e = N h - 2 - h - 1 - R u T 2 - T 1

Passo 2

Agora vamos utilizar os coeficientes empíricos da tabela A-2c como pedido no enunciado, então, teremos:

h - 2 - h - 1 = ∫ 1 2 c p d T = a T 2 - T 1 + b 2 T 2 2 - T 1 2 + c 3 T 2 3 - T 1 3 + d 4 T 2 4 - T 1 4

Então, substituindo os valores conhecidos e os coeficientes fornecidos na tabela, temos:

h - 2 - h - 1 = 19,89 1000 - 298 + 0,05024 2 1000 2 - 298 2 + 1,269.10 - 5 3 1000 3 - 298 3 + - 11,01.10 - 9 4 1000 4 - 298 4

h - 2 - h - 1 = 38240   k J / k m o l

Então, substituindo esse valor na equação de energia obtida no passo 1, temos:

E e = N h - 2 - h - 1 - R u T 2 - T 1

E e = 10 38240 - 8,314 1000 - 298 → E e = 324035,7   k J

Passo 3

Agora, para a letra (b), vamos usar os calores específicos constantes dados no enunciado. Então, aqui, precisamos escrever a equação de dissociação do metano, dada por:

C H 4 ⇔ C + 2 H 2

Então, nesse caso, temos:

v C H 4 = 1 ; v C = 1 ; v H 2 = 2

E a equação de equilíbrio será:

C H 4 → x C H 4 + y C + z H 2

Então, aplicando um balanço para C , temos:

1 = x + y → y = 1 - x

E aplicando o balanço agora para H , temos:

4 = 4 x + 2 z → z = 2 - 2 x

Então, o número total de mols será:

N t = x + y + z = x + 1 - x + 2 - 2 x → N t = 3 - 2 x

E a equação de equilíbrio será:

C H 4 → x C H 4 + 1 - x C + ( 2 - 2 x ) H 2

Passo 4

Tá legal! Agora, com o auxílio da equação 16-15 vista nesse capítulo, temos:

K p = N C v C N D v D N A v A N B v B P N t Δ v

No nosso caso então, teremos:

K p = N C v C N H 2 v H 2 N C H 4 v C H 4 P N t v C + v H 2 - v C H 4

Então, agora, vamos encontrar o valor de K p através do logarítmo de K p fornecido no enunciado, então, teremos:

ln ⁡ K p = - 2,328 → K p = 0,09749

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de cima, temos:

0,09749 = 1 - x 1 2 - 2 x 2 x 1 1 3 - 2 x 1 + 2 - 1

Resolvendo com a ajuda de uma calculadora, temos:

x = 0,6414

Então, com esse valor de x , a equação de equilíbrio se torna:

C H 4 → x C H 4 + 1 - x C + 2 - 2 x H 2

C H 4 → 0,6414 C H 4 + 0,3584 C + 0,7172 H 2

Com isso, podemos encontrar as frações molares de cada um dos componentes, então, teremos:

y C H 4 = 0,6414 0,6414 + 0,3584 + 0,7172 → y C H 4 = 0,3735

y C = 0,3584 0,6414 + 0,3584 + 0,7172 → y C H 4 = 0,2087

y H 2 = 0,7172 0,6414 + 0,3584 + 0,7172 → y C H 4 = 0,4177

Passo 5

Então, considerando os calores específicos como constantes, temos que o calor líquido que entra no sistema será:

E e = N y C H 4 c v , C H 4 T 2 + y H 2 c v , H 2 T 2 + y C c v , C T 2 - N c v , C H 4 T 1

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

E e = 10 0,3735 63,3 1000 + 0,4177 21,7 1000 + 0,2087 0,711 1000 - 10 ( 27,8 ) ( 298 )

E e = 245705,2   k J

Note a diferença entre as duas abordagens.

Resposta

E e = 324035,7   k J

E e = 245705,2   k J

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