Enunciado

Dois tanques, contendo vapor, estão conectados a um conjunto cilindro-pistão, conforme mostrado na Fig. P8.58. Inicialmente, o pistão está no fundo do cilindro e a massa do pistão é tal que uma pressão de 1,4   M P a embaixo dele será capaz de levantá-lo. O vapor A tem uma massa de 4   k g e 7   M P a e 700 ° C e, em B, tem uma massa de 2   k g a 3   M P a e 350 ° C . As duas válvulas são abertas e a água chega a um estado uniforme. Determine a temperatura final e a geração total de entropia admitindo que não exista transferência de calor.

Passo 1

Fala pessoal, tudo blz?

Recebemos os seguintes dados para dois tanques rígidos com água, ambos conectados a um pistão/cilindro:

T A = 700   K

P A = 7000   k P a

m A = 4   k g

T B = 350   K

P B = 3000   k P a

m B = 2   k g

P 2 = 1400   k P a

Da tabela de água superaquecida B.1.3, com os valores correspondentes a T A = 700 ° C e P = 6000   k P a , podemos encontrar volume específico, entropia e energia interna:

u = 3453,15 k J k g

v = 0,07352 m 3 k g

s = 7,4234 k J k g   K

Para o caso de T A = 700 ° C e P = 8000   k P a ,

u 1 = 3444,00 k J k g

v 1 = 0,05481 m 3 k g

s 1 = 7,2815 k J k g   K

Passo 2

Cálculo do tanque A, com volume específico, energia interna e entropia correspondente a P A = 7000   k P a

v A = 0,07352 + 0,05481 2 = 0,0642 m 3 k g

u A = 3453,15 + 3444,00 2 = 3448,56 k J k g

s A = 7,4234 + 7,2812 2 = 7,3523 k J k g   K

Da tabela de água superaquecida B.1.3, com os valores correspondentes a T B = 350 ° C e P B = 3000   k P a , podemos encontrar o volume específico do tanque B, entropia e energia interna:

u B = 2843,66 k J k g

v B = 0,09053 m 3 k g

s B = 6,7427 k J k g   K

Calculando os volumes dos tanques A e B:

V A = m A ∙ v A = 4 ∙ 0,0642 = 0,257   m 3

V B = m B ∙ v B = 2 ∙ 0,09053 = 0,181   m 3

O volume final é a soma dos dois iniciais:

V 2 = V A + V B = 0,438   m 3

E a massa final é igual a

m 2 = m A + m B = 6   k g

Passo 3

A partir da equação de energia, podemos calcular a entalpia específica do estágio 2:

h 2 = m A ∙ u A + m B ∙ u B + P 2 ∙ V 2 m 2

Fazendo a substituição dos termos

h 2 = 4 ∙ 3448,56 + 2 ∙ 2843,66 + 1400 ∙ 0,438 6 = 3349,13 k J k g

Da tabela de água superaquecida B.1.3, com os valores correspondentes a P 2 = 1400   k P a e h = 3257,42 k J k g , nós podemos encontrar a entropia específica e a temperatura:

s = 7,6026 k J k g   K

T = 500 ° C

Calculando a entropia específica final e a temperatura correspondente a P 2 e h 2 usando o método de interpolação linear:

s 2 = 7,3025 + 3349,13 - 3257,42 3474,11 - 3257,42 ∙ 7,6026 - 7,3025 = 7,4295 k J k g   K

E para a temperatura

T 2 = 400 + 3349,13 - 3257,42 3474,11 - 3257,42 ∙ 500 - 400 = 442 ° C

Com isso, a variação de entropia é dada por

Δ S = m A ∙ s 2 - s 1 A + m B ∙ s 2 - s 1 B

Fazendo a substituição dos termos

Δ S = 4 ∙ 7,4295 - 7,3523 + 2 ∙ 7,4295 - 6,7427 = 1,7 k J K

Resposta

T 2 = 442 ° C

Δ S = 1,7 k J K

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