Enunciado

A energia do vento tem sido usada desde 4000   a . C . para mover barcos à vela, moinhos, bombear água para fazendas e, mais recentemente, para gerar eletricidade. Apenas nos Estados Unidos, mais de 6   m i l h õ e s de pequenos cataventos, a maioria abaixo de 5   h p , têm sido usadas para gerar eletricidade desde 1900 , mas o desenvolvimento das turbinas eólicas modernas ocorreu apenas recentemente em resposta às crises de energia do inicio dos anos 1970 . O custo da energia eólica caiu em uma ordem de grandeza de cerca de $ 0,50 / k W h no início dos anos 1980 para cerca de $ 0,05 / k W h na metade dos anos 1990 , o que é quase o preço da eletricidade gerada pelas usinas movidas a carvão. Áreas com velocidade média do vento de 6   m / s   ( o u   14   m p h ) são locais em potencial para geração de energia econômica. Nas condições máximas de projeto, as turbinas eólicas comerciais geram de 100   k W a 3,2   M W de energia elétrica cada. O diâmetro (envergadura) das pás (ou rotor) da turbina eólica de 3,2   M W construída pela Boeing Engineering é de 320   p é s   ( 97,5   m ) . A velocidade de rotação dos rotores das turbinas eólicas em geral está abaixo dos 40   r p m (abaixo dos   20   r p m nas turbinas maiores). A Almount Pass na Califórnia é a maior fazenda eólica do mundo, com 15.000 turbinas eólicas modernas. Essa fazenda e duas outras na Califórnia produziram 2,8   b i l h õ e s de k W h de eletricidade em 1991 , o que é suficiente para atender às necessidades de eletricidade da cidade de São Francisco.

Em 2003 , 8144   M W de capacidade geradora de energia foram instalados em todo mundo, elevando a capacidade de energia eólica total do mundo para 39.294   M W . No momento, os Estados Unidos, a Alemanha, a Dinamarca e a Espanha contribuem com mais de 75 % da capacidade mundial de geração de energia eólica. A Dinamarca utiliza turbinas eólicas para fornecer 10 % de sua eletricidade nacional.

Muitas turbinas eólicas em operação no momento têm apenas duas pás. Isso acontece porque, com velocidades na extremidade das pás de 100   m p h a 200   m p h , a eficiência da turbina de duas pás aproxima-se do máximo teórico, e o aumento de eficiência com a adição de uma terceira ou quarta pá é tão pequeno que não justifica o custo e o peso adicionais.

Considere uma turbina eólica com rotor de 80   m de diâmetro que está girando a 20   r p m sob ventos estáveis a uma velocidade média de 30   k m / h . Supondo que a turbina tenha uma eficiência de 35 % (ou seja, que ela converta   35 % da energia cinética do vento em eletricidade), determine (a) a potência produzida em k W ; (b) a velocidade na extremidade da pá em   k m / h , e (c) a receita gerada pela turbina eólica por ano se a energia elétrica produzida for vendida para a concessionária a $ 0,06 / k W h . Tome a densidade do ar como 1,20   k g / m 3 .

Passo 1

E aí, pessoal! Beleza? Tudo certo depois de ler esse enunciado gigante?

O primeiro passo é calcular a quantidade de energia produzida pelas turbinas. A densidade do ar é determinada ( ρ = 1,20   k g / m 3 ) .

Calculando a área, temos:

A = π D 2 4 = π ( 80   m ) 2 4 = 5027   m 2

Vamos converter a velocidade para o S.I:

V = 30 k m h 1000   m 1   k m 1   h 3600   s = 8,333   m / s

Agora vamos calcular o fluxo de massa:

m ˙ = ρ a r A V = 1,2 ∙ 8,333 = 50,27   k g / s

A turbina eólica captura 35% da entalpia gerada, então temos que:

W ˙ = η m ˙ V 2 2 = ( 0,35 ) 1 2 ( 50,27   k g / s ) ( 8,333   m / s ) 2 1   k J / k g 1000   m 2 / s 2 = 610,9   k W

Passo 2

Vamos agora determinar a velocidade na extremidade da pá em k m / h .

V e x t r e m i d a d e = π D ˙ n ˙ = π ∙ 80 ∙ 20 / m i n = 83,8   m / s = 302   k m / h

Passo 3

Para determinar o valor da energia precisamos calcular a energia produzida.

E n e r g i a   P r o d u z i d a = W ˙ ∙ ∆ t = 610,9   k ∙ 365 ∙ 24 = 5,351 ∙ 10 6   k W h / a n o

Agora podemos calcular o custo.

C u s t o = E n e r g i a   P r o d u z i d a P r e ç o = 5,351 ∙ 10 6 0,06 = $ 321.000 / a n o

Tranquilo agora?

Resposta

  1. W ˙ = 610,9   k W
  2. V e x t r e m i d a d e = 302   k m / h
  3. C u s t o = $ 321.000 / a n o

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