Enunciado

Ar entra a 300   K e 100   k P a no compressor de um motor de turbina a gás, onde é comprimido até 700   k P a   e   580   K . Calor é então transferido para o ar na quantidade de 950   k J / k g , antes que ele entre na turbina. Considerando uma eficiência da turbina de 86 % , determine (a) a fração do trabalho da turbina usada para acionar o compressor e (b) a eficiência térmica. Considere calores específicos variáveis para o ar.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Em questões de ciclos termodinâmicos é sempre bom desenhar o ciclo que se está utilizando para ajudar a identificar cada estado e processo envolvido.

Nessa questão por exemplo, trata-se do ciclo Brayton simples. Seu diagrama T - s é dado por:

Primeiro vamos anotar os dados da questão:

r p = P 2 P 1 = 700 100 = 7

T 1 = 300   K

T 2 = 580   K

Como devemos considerar calores específicos variáveis com a temperatura, temos que usar a tabela A - 17 para obter os valores de entalpia e pressão relativa para cada temperatura.

Para T 1 = 300   K , temos que:

h 1 = 300,19   k J / k g

P r 1 = 1,38 6

Para T 2 = 580   K , temos que:

h 2 = 586,04   k J / k g

P r 2 = 14,38

Passo 2

Vamos analisar o processo de entrada de calor. Temos que:

q e n t = h 3 - h 2

Portanto:

h 3 = q e n t + h 2

Substituindo os valores, temos que:

h 3 = 950 + 586,04

h 3 = 1536,04   k J / k g

Analisando novamente a Tabela, podemos interpolar os valores para encontrar a pressão relativa no estado 3 :

P r 3 = 450,5 + 478 - 450,5 1536,04 - 1515,42 1539,44 - 1414,42

P r 3 = 474,107

Passo 3

O processo 3 → 4 s é uma expansão isentrópica, logo:

P 4 s P 3 = P r 4 s P r 3

Sabendo que:

P 2 s P 1 = P 3 P 4 s = r p

Temos que:

P r 4 s = P r 3 ⋅ 1 r p

Substituindo os valores temos que:

P r 4 s = 474,107 ⋅ 1 7

P r 4 s = 67,729

Analisando novamente a Tabela, podemos interpolar os valores para encontrar a entalpia no estado 4 s :

h 4 s = 888,27 + 910,56 - 888,27 67,729 - 63,09 68,98 - 63,09

h 4 s = 905,825   k J / k g

Passo 4

Porém... a turbina não é ideal, por isso devemos aplicar a eficiência isentrópica da turbina para encontrar o valor real da entalpia no estado 4 :

η t = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s

Substituindo os valores, temos que:

0,8 6 = 1536,04 - h 4 1 536,04 - 905,825

Resolvendo, temos que:

h 4 = 994,055   k J / k g

Passo 5

Agora que sabemos as entalpias de cada estado, podemos calcular o trabalho exigido pelo compressor e o trabalho realizado pela turbina.

w c = h 2 - h 1

w t = h 3 - h 4

Substituindo os valores, temos que:

Para o compressor:

w c = 586,04 - 300,19

w c = 285,85   k J / k g

Para a turbina:

w t = 1536,04 - 994,055

w t = 541 , 985   k J / k g

Passo 6

A razão de consumo de trabalho será:

r c t = w c w t

Substituindo os valores, temos que:

r c t = 285,85 541,985

r c t = 0,527

Passo 7

A eficiência térmica é dada por:

η = w l i q q e n t

O trabalho líquido pode ser descrito como o trabalho fornecido w t menos o trabalho requerido w c .

w l i q = w t - w c

w l i q = 541 , 9 8 5 - 285,85

w l i q = 256,135   k J / k g

Portanto, a eficiência térmica será:

η = 256,135 950

η = 0 , 26 96

Ou:

η = 26,96 %

Resposta

a )   r c t = 0,527

b )   η = 26,96 %

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Considere um ciclo padrão de ar de um motor a jato, operando um ambiente a 280K e 100k P a . O compressor requer uma potência de eixo de 4000k W . O ar entra na turbina no estado 3, a 1600K e 2M P a ,
Repita o Problema 11.53, mas considere calor específico variável. As tabelas de gás ideal, Tabela A.7, são recomendadas para esse cálculo (e o calor específico da Fig. 5.10 para altas temperaturas).
Responda as mesmas três questões do problema precedente, porém usando o calor específico variável (use a Tabela A.7).
Repita o problema 11.37, mas inclua no ciclo um regenerador com rendimento de 75% .
Um compressor de duplo estágio, em um ciclo de turbina a gás, leva o ar atmosférico do estado inicial 100k P a e 17° C para 500k P a , no primeiro estágio, e, em seguida, resfria o ar até 27° C em um