Enunciado

Ar entra em um difusor operando em regime permanente, como uma pressão de 15   l b f / i n 2 (103.4 kPa), uma temperatura de 540°R (26.8 °C) e uma velocidade de 600 ft/s (182,9 m/s) e sai com uma velocidade é de 60 ft/s (18,3 m/s). A razão entre a área de saída e a área de entrada vale 8. Utilizando o modelo de gás ideal para o ar e ignorando a transferência de calor, determine a temperatura, em °R, e a pressão , em l b f / i n 2 , na saída.

Passo 1

Bora galera para mais uma??

Dados fornecidos:

Pressão de entrada de ar no difusor p 1 = 15   l b f / i n 2

Temperatura de entrada de ar no difusor T 1 = 540 ° R

Velocidade de entrada de ar no difusor V 1 = 600   f t / s

Velocidade de saída do ar no difusor V 2 = 60   f t / s

Proporção da área de saída para a área de entrada A 2 A 1 = 8

O ar é modelado como um gás ideal

Passo 2

Apliquemos a equação de energia em estado estacionário na entrada e na saída do difusor.

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2

Como não há transferência de trabalho, W ˙ C V = 0

E não há transferência de calor do ambiente do difusor, Q ˙ C V = 0

Ao negligenciar as mudanças de energia potencia, a equação de energia acima torna-se

0 = 0 - 0 + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g 0

Portanto, a entalpia específica na saída

h 2 = V 1 2 - V 2 2 2 + h 1               ( 1 )

Passo 3

A T 1 = 540 ° R a partir das propriedades ideais do gás da tabela de ar

h 1 = 129.06   B t u / l b

Substituindo os devidos valores na nossa equação (1)

h 2 = ( 600   f t / s ) 2 - ( 60   f t / s ) 2 2 × 1   l b f 32.174   l b ∙ f t / s 2 × 1   B t u 778.17   f t ∙ l b f + 129.06   B t u / l b

h 2 = 136.18   B t u / l b

Passo 4

Das propriedades ideais do gás da tabela de ar, h 2 = 136.18   B t u / l b   fica entre T = 580 ° R e T = 560 ° R . Portanto, interpolamos a fim de encontrar T 2 , então

580 - 560 h 580 - h 560 = 580 - T 2 h 580 - h 2

580 - 560 138.66 - 133.86 = 580 - T 2 133.86 - 136.18

T 2 = 569.67 ° R

Portanto, a temperatura na saída do difusor é de 569.67 ° R

Passo 5

Aplique a conservação de massa para operação em estado estacionário no difusor.

m ˙ 1 = m ˙ 2

ρ 1 A 1 V 1 = ρ 2 A 2 V 2

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

Substituindo 8 A 1   p o r   A 2

A 1 V 1 v 1 = 8 A 1 V 2 v 2

Trabalhando nessa expressão, teremos

V 1 v 1 = 8 V 2 v 2             ( 2 )

Passo 6

Substituindo o volume específico na equação (2) usando a lei dos gases ideais , p v = R T , iremos obter

V 1 v 1 = 8 V 2 v 2

V 1 p 1 R T 1 = 8 V 2 p 2 R T 2

p 2 = 1 8 × 600   f t / s 60   f t / s × 569.67 ° R 540 ° R × 15   l b f / i n 2

p 2 = 19.78   l b f / i n 2

Portanto, a pressão na saída do difusor é de 19.78   l b f / i n 2

Resposta

Portanto, a temperatura na saída do difusor é de 569.67 ° R

Portanto, a pressão na saída do difusor é de 19.78   l b f / i n 2

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