A estatística M - B e a estatística F - D podem ser desenvolvidas, calculando probabilidades de choques elásticos entre duas partículas. Se duas partículas que obedecem à estatística M - B têm inicialmente energias є 1   e   є 2 e após o choque є 3   e   є 4 , então

є 3 + є 4 = є 1 - δ + є 2 + δ .

O número de choques por unidade de tempo F é proporcional a probabilidade f ( є i ) de que cada inicial seja ocupado:

f 1,2 = c f є 1 f ( є 2 )

Analogamente, f 3,4 = c f є 3 f є 4 . Em equilíbrio f 1,2 = f 3,4

a) mostre que f є i = exp ⁡ - e i k T resolve a equação.

b) use um raciocínio semelhante para deduzir a estatística F - D . Com,

f 1,2 = c f є 1 f є 2 1 - f є 3 1 - f є 4

Mostre que a equação F 1,2 = F 3,4 pode ser resolvida por,

1 - f ( є i ) f ( є i ) = c e e i k T

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears a estatística M - B e a estatística F - D podem ser desenvolvidas, calculando probabilidades de choques elásticos entre duas partículas. Se duas partículas que obedecem à estatística M - B têm inicialmente energias є 1   e   є 2 e após o choque є 3   e   є 4 , então

є 3 + є 4 = є 1 - δ + є 2 + δ .

O número de choques por unidade de tempo F é proporcional a probabilidade f ( є i ) de que cada inicial seja ocupado:

f 1,2 = c f є 1 f ( є 2 )

Analogamente, f 3,4 = c f є 3 f є 4 . Em equilíbrio f 1,2 = f 3,4

a) mostre que f є i = exp ⁡ - e i k T resolve a equação.

b) use um raciocínio semelhante para deduzir a estatística F - D . Com,

f 1,2 = c f є 1 f є 2 1 - f є 3 1 - f є 4

Mostre que a equação F 1,2 = F 3,4 pode ser resolvida por,

1 - f ( є i ) f ( є i ) = c e e i k T

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então pessoal nessa questão dado:

e n e r g i a s   i n i c i a i s - є 3 + є 4 = є 1 - δ + є 2 + δ .

Na letra (a) para mostrar que f є i = exp ⁡ - є i k T

Tal que,

f 1,2 = exp ⁡ - є i k T

Temos,

f 1,2 = exp ⁡ є 1 - δ + ( є 2 + δ ) k T

Logo temos que,

f 1,2 = exp ⁡ 1 - δ + ( 2 + δ ) k T

Já na letra (b) para mostrar que,

f 1,2 = c f є 1 f є 2 1 - f є 3 [ 1 - f є 4 ]

Tendo,

1 - f ( є i ) f ( є i ) = c e e i k T

Igualando os termos temos,

c f є 1 f є 2 1 - f є 3 1 - f є 4 = 1 - f ( є i ) f ( є i )

Vamos ficar com a formulação geral representada como,

c f є i f є i = [ 1 - f є i ]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f 1,2 = exp ⁡ 1 - δ + ( 2 + δ ) k T

b) c f є i f є i = [ 1 - f є i ]

.