Enunciado

Ar é expandido por uma turbina a gás adiabática de 500 psia e 800 °F para 60 psia e 250 °F. Considerando a vazão volumétrica na saída correspondente a 50 p é s 3 / s , a área de entrada equivalente a 0,6 p é 2 e a área de saída igual a 1,2 p é 2 , determine a potência produzida por essa turbina.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a turbina como sistema, temos as seguintes considerações:

  • A turbina opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • A turbina é adiabática, Q = 0 ;
  • A diferença entre as alturas das correntes é desprezível, Δ E P c o r r e n t e s = 0 .

Assim, o balanço de energia para a turbina fica da seguinte forma:

W = Δ H ^ + E C ^ c o r r e n t e s

W = m ˙ H + E C c o r r e n t e s

Passo 2

Temos que a variação de entalpia pode ser dada por:

Δ H = c p Δ T

Na tabela A-2Eb podemos encontrar a capacidade calorífica a pressão constante do ar na temperatura média do sistema que é de 800 + 250 2 ° F = 525   ° F . Analisando a tabela, verificamos que precisamos fazer uma interpolação, então:

525 ° F - 500 ° F 600 ° F - 500 ° F = c p - 0,248 0,250 - 0,248 → c p = 0,2485   B t u \ l b m ⋅ R

Assim,

Δ H = 0,2485   B t u / l b m ⋅ R × 250 - 800 R = - 136,7   B t u / l b m

Note que a variação de temperatura em R é a mesma variação de temperatura em °F. Se a temperatura varia 1 R é a mesma coisa que variar 1 °F, numericamente.

Passo 3

Para encontrarmos a vazão mássica teremos de utilizar a seguinte expressão:

m ˙ = V 2 ˙ υ 2

Para encontrarmos o volume específico de saída do ar, necessitamos da constante dos gases que pode ser encontrada na tabela A-1E no final do livro, sendo R = 0,3704   p s i a ⋅ p é s 3 \ l b m ⋅ R , assim:

υ 2 = R T 2 P 2 = 0,3704   p s i a ⋅ p é s 3 \ l b m ⋅ R × 250 ° F + 459,67 R 60   p s i a = 4,38   p é s 3 / l b m

Assim,

m ˙ = 50   p é s 3 / s 4,38   p é s 3 / l b m = 11,42   l b m / s

Com isso, conseguimos calcular a velocidade de saída do ar da turbina, temos:

m ˙ = A 2 v 2 υ 2 → v 2 = m ˙ υ 2 A 2 = 11,42   l b m / s × 4,38   p é s 3 / l b m 1,2   p é 2 = 41,68   p é s / s

Passo 4

Agora, encontrando a velocidade de entrada do ar, temos:

v 1 = m ˙ υ 1 A 1

Para encontrar o volume específico do ar na entrada da turbina, temos:

υ 1 = R T 1 P 1 = 0,3704   p s i a ⋅ p é s 3 \ l b m ⋅ R × 800 ° F + 459,67 R 500   p s i a = 0,9332   p é s 3 / l b m

Assim,

v 1 = 11,42   l b m / s × 0,9332   p é s 3 / l b m 0,6   p é 2 = 17,76   p é s / s

Passo 5

Substituindo as informações no balanço de energia da turbina, temos:

W = 11,42   l b m / s × - 136,7   B t u / l b m + 41,68   p é s / s 2 - 17,76   p é s / s 2 2 = - 1560   B t u

Temos que 1 Btu equivalem a 1,055 kJ, assim, W = - 1646,8   k W . O sinal negativo está se referindo a potência sendo produzida, ou seja, saindo da turbina.

Lembre-se de utilizar o seguinte fator de correção no cálculo da potência

1   B t u / l b m 25037   p é 2 / s 2

Resposta

Assim, temos que a potência produzida pela turbina é de 1646,8 kW.

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