Enunciado

A fig. 4.18 fornece os dados para ar escoando em regime permanente por um duto regular. Admitindo o modelo de gás ideal para o ar, determine a vazão volumétrica na entrada, em f t 3 / s , e a vazão mássica na entrada, em kg/s. Determine a vazão volumétrica e a vazão mássica na saída, se possível. Caso contrário, explique o motivo.

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:

O ar entra em um duro de ar sob pressão = p 1 = 16   l b f / i n 2

Velocidade de entrada do duto V 1 = 3   f t / s .

Temperatura de entrada do duto T 1 = 95 ° F .

Área do duto A = 6 × 4 i n .

O ar sai do duto sob pressão p 2 = 15   l b f / i n 2

O ar é modelado como um gás ideal.

Passo 2

Para encontrarmos a taxa de fluxo de massa, usaremos a seguinte fórmula:

m ˙ = A V v

Para resolver o volume específico v, aplicaremos a lei dos gases ideais ao ar:

p v = R T

Onde

R = R ¯ M

R ¯ = 1545   f t ∙ l b f / l b m o l ∙ ° R

Da tabela de Pesos Moleculares de Elementos Selecionados e compostos, temos:

Que a massa molar do ar M = 28.97   l b / l b m o l

Resolvendo para v.

p v = R T

v = R T p

v = ( 1545 / 28.97 ) ( 95 ° F + 459.67 ) 16 × 1 144

v = 12.84   f t 3 / l b

Portanto, o volume específico na entrada é de v = 12.84   f t 3 / l b   .

Passo 3

Substituindo os valores na equação na taxa de fluxo de massa, teremos:

m ˙ = A V v

m ˙ = 6 × 4 × 3 12.84 × 1 144

m ˙ = 0.03894   l b / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa de entrada é de m ˙ = 0.03894   l b / s  

Analisando a taxa de fluxo volumétrico:

A V 1 = A 1 V 1

A V 1 = 6 × 4 × 3 × 1 144

A V 1 = 0.5   f t 3 / s

Portanto, a taxa de fluxo volumétrico na entrada é de A V 1 = 0.5   f t 3 / s

Passo 4

Como o sistema está em estado estacionário, a taxa de fluxo de massa de entrada é igual a taxa de fluxo de massa de saída, portanto:

m ˙ 2 = m ˙ 1

m ˙ 2 = 0.03894   l b / s

Entretanto, não podemos determinar a taxa de fluxo volumétrico na saída dada apenas p 2 = 15   l b f / i n 2 , porque na fórmula da taxa de fluxo de massa,

m ˙ = A V v

Não temos o volume específico ou a velocidade. Além disso, não temos informações suficientes para usar na lei do gás ideal para encontrarmos o volume específico. Portanto, não podemos resolver para a vazão volumétrica na saída.

Resposta

Portanto, o volume específico na entrada é de v = 12.84   f t 3 / l b   .

Portanto, a taxa de fluxo volumétrico na entrada é de A V 1 = 0.5   f t 3 / s .

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