Enunciado

Um gás ideal, originalmente a uma temperatura T 1 e pressão P 1 , é comprimido reversivelmente contra um pistão ate que seu volume seja a metade do seu volume original. A temperatura do gás é alterada durante o processo, de modo que a cada instante a relação P = A V seja satisfeita, onde A é uma constante. (a) Faca um diagrama do processo no plano P - V . (b) Encontre o trabalho feito pelo gás, em termos de n ,   R e T 1 .

Passo 1

(a) Inicialmente temos que P = A V , então

P V = P 1 V 1 = P 2 V 2 = A

Lembrando o fato que o gás é comprimido até a metade do seu volume original V 2 = V 1 2

P 1 V 1 = P 2 V 1 2

P 1 V 1 = 2 P 2 V 1

Isolando P 1

P 1 = 2 P 2

Usando a equação dos gases ideais P V = n R T

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 = n R

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 1 2 T 2

P 1 V 1 T 1 = P 1 V 1 4 T 2

T 1 = 4 T 2

Depois de calcular o valor das variáveis, podemos representar nosso gráfico, onde o gás é comprimido do ponto A ao ponto B.

Passo 2

(b) Calculando o trabalho:

W = ∫ P d V

Lembrando que P = A V

W = ∫ V 1 V 2 P d V

W = A V 2 2 V 2 V 2

W = A V 2 2 - A V 1 2 2

Usando a equação dos gases ideais e P = A V

P V = n R T = A V 2

O trabalho seria:

W = n R T 2 - n R T 1 2

Substituindo T 2 = T 1 4

W = n R T 1 4 - n R T 1 2

W = n R T 1 4 - n R T 1 2

Finalmente o trabalho é:

W = - 3 8 n R T 1

Resposta

b)

W = - 3 8 n R T 1

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