Enunciado

Quando um homem volta para sua bem vedada casa em um dia de verão, ela está a 35 °C. Ele liga o ar condicionado, que refrigera toda a casa a 20 °C em 30 min. Considerando que o COP do sistema condicionador de ar é de 2,8, determine a energia consumida pelo ar condicionado. Considere que toda a massa dentro da casa seja equivalente a 800 kg de ar, para o qual c v = 0,72 k J k g   º C e c p =   1,0 k J k g   ° C

Passo 1

Primeiro vamos calcular qual é a quantidade de calor removido da casa. Pela equação fundamental da calorimetria nós temos:

Q L = m ⋅ c ⋅ Δ T

Se a casa é bem vedada, isso quer dizer que não há saída nem entrada de ar. Logo, ao resfriar, o volume de ar permanece constante, mas a pressão irá mudar. Então, vamos usar o calor específico a volume constante:

Q L = m ⋅ c v ⋅ Δ T

Q L = 800   k g ⋅ 0,72 k J k g   º C ⋅ 35 - 20 º C  

Q L = 8640   k J

Passo 2

Agora vamos analisar o ar condicionado. Como a questão nos fornece o COP, e já calculamos o calor removido; podemos usar a Equação 6-7 para calcular o trabalho consumido pelo ar condicionado:

C O P R = Q L W l i q

W l i q = Q L C O P R

W l i q = 8640   k J 2,8

W l i q = 3085,71   k J

Passo 3

E para calcular a potência consumida, basta dividir o trabalho pelo tempo:

W ˙ l i q = W l i q Δ t

W ˙ l i q = 3085,71   k J 30   m i n

Convertemos os minutos para segundos:

W ˙ l i q = 3085,71   k J 30 ⋅ 60   s

W ˙ = 1,714   k W

Resposta

W ˙ = 1,714   k W

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