Enunciado

Imagine que uma corrente de fluido, escoando em regime estacionário, sirva como uma fonte de calor para uma série infinita de máquinas de Camot, cada qual absorvendo uma quantidade diferencial de calor do fluido, causando uma diminuição em sua temperatura em uma quantidade diferencial, e rejeitando uma quantidade diferencial de calor para um reservatório a uma temperatura T". Como resultado da operação das máquinas de Camot, a temperatura do fluido diminui de T 1 para T 2. A Eq. (5.8) é utilizada aqui na forma diferencial, na qual é definida como

onde Q é a transferência de calor em relação ao fluido em escoamento. Mostre que o trabalho total das máquinas de Camot é dado por

onde tis e Q se referem ao fluido. Em um caso particular, o fluido é um gás ideal, CP = (7 /2)R, para o qual T1= 600 K e T 2= 400 K. Se ?

Passo 1

Fazendo a demonstração a partir da eficiencia da máquina de Carnot temos,

, utlizando a segunda e terceira partes da igualdade temos

temos :

, agora podemos integrar todos os termos da integração

QED

Passo 2

O restante do problema pede para calcular algumas grandezas a partir das temperaturas dadas

Passo 3

Inicialmente podemos calcular a quantidade de calor

A entropia do sistema a partir da capacidade térmica a pressão constante

Agora calculando as grandezas que foi pedida pelo problema começando pelo trabalho:

A quantidade de calor transferido por :

E a variação de entropia total:

Resposta

→ significando que o processo é reversível

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