Enunciado

Inicialmente, o conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P3.105 contém 1 litro de água a 105 ° C e com título igual a 0,85 . O conjunto é aquecido e o pistão se movimenta. O volume interno do conjunto é 1,5   l i t r o s no instante em que o pistão toca a mola linear. O aquecimento continua até que a pressão atinja 200   k P a . Sabendo que o diâmetro do pistão é 150 m m e que a constante de mola é 100   N / m m , calcule a temperatura na água no final do processo.

Passo 1

Temos 3 estados nesta questão.

O inicial (estado 1), estado 2 em que a água é aquecida e estado 3 quando a água encosta na mola.

Vamos ter que encontrar o volume para localizar a temperatura desejada nas tabelas.

Vamos calculara massa do sistema, pois, ela é constate para todos os estados e será utilizada nos nossos cálculos.

Passo 2

Sabemos que dividir o volume do recipiente por seu volume específico resulta na massa contida, portanto, vamos calcular o volume específico.

Olhando na tabela B . 1.1 com a temperatura inicial T 1 = 105 ° C , temos os seguintes volumes

Aproveitando que estamos olhando na tabela atrás dos volumes, vamos coletar a pressão também será útil no final, P 1 = 120,8   k P a .

v L = 0,001 047   m 3 / k g

v V = 1,4194   m 3 / k g

E a fórmula:

v = v L + x ∙ v L V

A diferença entre o volume de vapor e líquido constitui no volume da fase líquido vapor.

Aplicando na fórmula:

v = 0,001047   + 0,85 ∙ 1,4194 -   0,001047

v = 1,20661 m 3 k g

Passo 3

Com o volume específico em mãos e sabemos que o volume do recipiente é V = 1   L = 1 ∙ 10 - 3   m 3 , substituindo no cálculo da massa, fica:

m = V v

m 1 = 0,00 1 1,20661 = 8,288 ∙ 10 - 4   k g

Passo 4

Para calcular o volume específico final temos que saber o volume específico do estado 2:

Como o primeiro processo e o segundo processo são proporcionais, quesito em volume, temos que:

v 2 v 1 = V 2 V 1

v 2 = V 2 V 1 ∙ v 1 = 1,5 ∙ 1,20661 = 1,8099   m 3 / k g

Passo 5

Com a massa calculada vai enunciar a equação do somatório das pressões no estado 3:

P 3 = P 1 + P m o l a

P 2 é igual a P 1 , pois, no processo de expansão a pressão não se altera até encosta na mola.

Sendo que P m o l a vai ser igual a:

P m o l a = F m o l a A p i s t ã o 2

P m o l a = k ∙ V A p i s t ã o 2

Resultando em:

P 3 = P 1 + k A p i s t ã o 2 ∙ V 3

Só que V 3 pode ser determinar por:

m = V 3 v 3 - v 2

V 3 = m ∙ v 3 - v 2

Substituindo na conta:

P 3 = P 1 + k A p i s t ã o 2 ∙ m ∙ v 3 - v 2

Temos a equação que determinara nosso volume específico final.

Passo 6

Antes de aplicarmos fórmula, temos que calcular a área do pistão:

A P = π 4 ∙ 0,15 2 = 0,01767   m 2

Aplicando as variáveis na fórmula, temos:

P 3 = P 1 + k A p i s t ã o 2 ∙ m ∙ v 3 - v 2

200 = 120,8 + 100 0,01767 2 ∙ 8,288 ∙ 10 - 4 ∙ v 3 - 1,8099

200 = 120,8 + 265,446 ∙ v 3 - 1,8099

v 3 = 200 - 120,8 + 265,446 ∙ 1,8099 265,446 = 2,1083 m 3 k g

Olhando na tabela B . 1.3 com a pressão de 200   k P a e v 3 a T ≈ 600   ° C

Resposta

T ≈ 600   ° C

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