Enunciado

Um jato d'água a alta velocidade é utilizado como elemento cortante numa máquina. Admita que a velocidade do jato e o diâmetro do jato são iguais a 1000   m / s   e   2   m m . A temperatura da água na seção de descarga do jato é 20   ° C . Qual é a vazão em massa nesse jato? Sabendo que a bomba que promove o escoamento é alimentada com água a 20   ° C   e   200   k P a , determine a potência necessária para acionar a bomba.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Queremos a vazão mássica e a potência de bomba. Vamos usar a equação da continuidade e de balanço de energia para descobrir estas informações.

m ˙ = A V e s t a d o v e s t a d o

A área do escoamento é dada por:

A = π 4 d 2

Calculando, temos que:

A = π 4 0,002 2

A = 3,14 ⋅ 10 - 6   m 2

O volume especifico para o estado é tabelado, e vale:

v = 0,001002   m 3 / k g

Logo:

m ˙ = 3,14 ⋅ 10 - 6 ( 500 ) 0,001002

m ˙ = 1,5676   k g / s

Passo 2

Aplicando a análise da equação da energia:

h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 + q = h 2 + + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Podemos aproximar a entalpia para:

h = p v

A velocidade inicial é nula e a altura de entrada é igual a de saída, portanto:

p 1 v 1 = p 2 v 2 + V 2 2 2 + w

Logo:

w = p 1 - p 2 v - 1 2 V 2 2

Calculando, temos que:

w = 200 - 100 0,001002 - 1 2 500 2 1000

w = - 124,89   k J / k g

A potência será:

W ˙ = m ˙ w

W ˙ = 1,5676 - 124,89

W ˙ = - 195,792   k W

O sinal negativo indica que a energia é consumida pela bomba.

Resposta

W ˙ = - 195,792   k W

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