Enunciado

Uma máquina térmica operando fora da atmosfera pode ser suposta equivalente a uma máquina de Carnot operando entre reservatórios a temperaturas TQ e TF. A única forma de a máquina descartar calor é por radiação, e a taxa em que isso ocorre é dada (aproximadamente) por

onde k é uma constante e A é a área do emissor de radiação. Demonstre que, para uma potência produzida fixa IWJ e para uma temperatura TQ fixa, a área do emissor A é mínima quando a razão das temperaturas T ,J Tº é igual a 0,75.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nós vamos começar discutindo sobre esse motor de Carnot que trabalha sobre duas fontes fria e quente com uma perda dada pelo enuncado:

Esse resultado é o valor absoluto da perda de calor por meio da área A.

Passo 2

Agora iremos calcular a quantidade de calor em cada uma da fontes assim:

Agora calculamos o trabalho entre as duas fontes:

E podemos isolar a área que vai ons trazer como a mesma vai indicar qual a relação do fluxo de calor com a área:

Passo 3

Para finalizar nós basta derivar a função da área em relaçõa a temperatura e igualar a zero isso vai nós dar o valor máximo ou minimo da área em função da temperatura:

Resposta

Para finalizar podemos calcular a razão entre a temperatura da fonte quente e a fonte fria:

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