Enunciado

Uma máquina térmica recebe calor de um tanque de volume constante preenchido com 2 kg de ar. O trabalho produzido pela máquina é armazenado em um reservatório de trabalho; a máquina ainda rejeita 400 kJ de calor para um reservatório de calor a 300K. Durante o processo, a temperatura do ar no tanque diminui para 300 K. (a) Determine a temperatura inicial do ar que irá maximizar o trabalho e a eficiência térmica da máquina. (b) Avalie a variação total da entropia desse sistema isolado, o trabalho produzido e a eficiência térmica, considerando a temperatura inicial do ar no tanque do item (a) e também temperaturas 100 K acima e abaixo da resposta do item (a). (c) Trace a eficiência térmica e a geração de entropia como funções da temperatura inicial do ar. Comente suas respostas. Considere calores específicos constantes para o ar a 300 K.

Passo 1

Item A:

A variação de entropia para o tanque, cujo ar é considerado um gás ideal e cuja transferência de calor para a máquina térmica ocorre à volume constante é:

(1)

Uma vez que a transferência ocorre até que , ou seja, a temperatura do ar no tanque atinja a temperatura do reservatório, temos que:

(2)

Sendo , variação de entropia é determinada por:

(3)

com

A entropia gerada é igual a variação total de entropia do sistema, sendo a soma da variação de entropia do reservatório com a variação de entropia do tanque. A variação de entropia para a máquina térmica é nula, de forma ao processo ser reversível e produzir o máximo de trabalho. Assim:

(5)

E a eficiência do processo pode escrita como:

(6)

Com $$Q_H$$ a energia sob forma de calor que o ar contido no tanque transfere à máquina térmica:

(7)

Resolvendo as equações (5), (6) e (7) simultaneamente utilizando um solver termodinâmico, os valores encontrados para temperatura inicial, eficiência da máquina, trabalho produzido e calor transferido pelo tanque à máquina térmica são:

Passo 2

item B:

Para a condição dada no item A, o trabalho e a eficiências são os maiores possíveis, uma vez que o processo ocorre de maneira reversível, com entropia gerada nula:

Para um estado de temperatura 100 K menor do que a temperatura encontrada no item A, a entropia produzida, a eficiências e o trabalho do processo são:

$$S_{gerada} = 0,2029 $$

$$\eta = 0,2245$$

$$W = 115,8 \: kJ $$

Observando os valores, vemos que ocorre o esperado: Uma temperatura menor para o gás acarreta a ocorrências de irreversibilidades no sistema, e por isso a entropia gerada é positiva. O trabalho e a eficiência então são menores do que no caso reversível.

Para um valor de temperatura 100 K maior do que a temperatura encontrada no item A, a entropia produzida, a eficiências e o trabalho do processo são:

$$S_{gerada} = -0,1777 $$

$$\eta = 0,5019$$

$$W = 403,0 \: kJ $$

Temos um valor negativo para a entropia gerada, o que revela a impossibilidade de ocorrência deste processo, com o sistema sobre essas condições.

Passo 3

item C:

A eficiências térmica e a geração de entropia são plotadas como função da temperatura inicial estão plotadas no gŕafico a seguir:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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