Enunciado
Termodinâmica - Introdução a termodinâmica da engenharia química, J.M.Smith Van Ness- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22
Uma massa m de água líquida a temperatura T 1 é misturada adiabaticamente e isobaricamente com uma mesma quantidade de água líquida a temperatura T2.Considerando CP constante, mostre que
e prove que essa diferença é positiva. Qual seria o resultado se as massas de água fossem diferentes, isto é, m 1 e m 2 ?
Passo 1
Como sabemos a variação de entropia a pressão constante pode ser calculada com a integral
(1)
Como o sistema entrará em equilíbrio terá as temperaturas finais iguais, então podemos fazer a seguinte relação:
Conhecendo a expressão da temperatura final podemos resolver a integral da equação para massas diferentes (1):
Passo 2
No primeiro momento o problema pede para considerar as massa iguais, ficando assim a variação de entropia:
Q.E.D
Resposta
Para analisar o sinal, sabemos que capacidade térmica e massa são sempre valores positivos, então para analisar o sinal temos que olhar para a parte logaritimica, como sabemos para o resultado de uma expressão logaritimica ser positiva o numerador precisa ser maior que o denominador. No caso da nossa função o númerador é a mérida aritimética das temperaturas e o denominador é a média geométrica, a aritimética é sempre maior que a geometrica provando que o resultado é sempre positivo.