Enunciado

Uma massa m de água líquida a temperatura T 1 é misturada adiabaticamente e isobaricamente com uma mesma quantidade de água líquida a temperatura T2.Considerando CP constante, mostre que

e prove que essa diferença é positiva. Qual seria o resultado se as massas de água fossem diferentes, isto é, m 1 e m 2 ?

Passo 1

Como sabemos a variação de entropia a pressão constante pode ser calculada com a integral

(1)

Como o sistema entrará em equilíbrio terá as temperaturas finais iguais, então podemos fazer a seguinte relação:

Conhecendo a expressão da temperatura final podemos resolver a integral da equação para massas diferentes (1):

Passo 2

No primeiro momento o problema pede para considerar as massa iguais, ficando assim a variação de entropia:

Q.E.D

Resposta

Para analisar o sinal, sabemos que capacidade térmica e massa são sempre valores positivos, então para analisar o sinal temos que olhar para a parte logaritimica, como sabemos para o resultado de uma expressão logaritimica ser positiva o numerador precisa ser maior que o denominador. No caso da nossa função o númerador é a mérida aritimética das temperaturas e o denominador é a média geométrica, a aritimética é sempre maior que a geometrica provando que o resultado é sempre positivo.

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