Enunciado

Ao medir pequenas diferenças de pressão com um manômetro, quase sempre uma coluna do manômetro é inclinada para melhorara a exatidão da leitura. (A diferença de pressão continua proporcional a distância vertical e não ao comprimento real do fluido ao longo do tubo.) A pressão do ar em um duto circular deve ser medida usando-se um manômetro cuja coluna aberta é inclinada a 45° da horizontal, como mostra a Fig. P1-116. A densidade do líquido manométrico é de 0,81 kg/L, e a distância vertical entre os níveis de fluido das duas colunas do manômetro é de 12 cm. Determine a pressão manométrica do ar no duto e o comprimento da coluna de fluido inclinada acima do nível do fluido na coluna vertical.

Passo 1

Vamos considerar que o fluido do manômetro é uma substância incompressível.

Temos que a densidade do líquido é 0,81 kg/L, que é equivalente a 810 kg/ m 3 .

A pressão medida pelo manômetro será dada por

P m e d = P a b s - P a t m = ρ g h

Tal relação é explicada pelo Princípio de Steven, que diz que a diferença de pressão é calculada pelo produto da densidade, aceleração da gravidade e diferença de altura existente entre dois pontos.

Passo 2

Utilizando a expressão acima, teremos que a pressão manométrica do ar no duto será

P m e d = 810 k g m 3 × 9,8 m s 2 × 12 × 10 - 2   m = 952,56   P a

Passo 3

Para descobrir o comprimento da coluna de fluido vamos utilizar uma relação de triângulo retângulo. Temos que

s e n   θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a

Na Fig. P1-116 podemos ver que o lado oposto ao ângulo de 45° é a altura h   e a hipotenusa será dada pelo comprimento da coluna de fluido L, daí

s e n   45 ° = h L

2 2 = 0,12   m L

L = 0,169   m = 16,9   c m

Resposta

Temos que a pressão medida no ar do duto será de 952,56 Pa, e que o comprimento da coluna de fluido inclinada acima do nível do fluido na coluna vertical será de 16,9 cm.

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