Se o momento magnético μ = g μ B de um átomo for suficientemente grande, haverá 2 J e ângulo θ possíveis entre o momento magnético e a intensidade magnética aplicada H correspondendo aos níveis magnéticos com energias є j = m j μ H , onde m j tem valores entre - J   e + J .

a) mostre que Z H será dado por,

Z = sinh ⁡ 2 J + 1 μ H 2 k T sinh ⁡ μ H 2 k T

b) mostre que o momento magnético líquido o sistema dado por,

M = N μ 2 J + 1 2 coth ⁡ 2 J + 1 μ H 2 k T - coth ⁡ μ H 2 k T

Este é a chamada função de Brillouin;

c) Mostre que o momento magnético líquido segue a lei de Curie limite de altas temperaturas e campos fracos.

d) No limite de baixas temperaturas e campos fortes. mostre que os dipolos estão todos alinhados.

e) Mostre que a expressão para o, momento magnético liquido, deduzida na parte (b), reduz-se a Equação (13-29), quando 2 J + 1 = 2     e     g = 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele pede para determinar o momento magnético μ = g μ B de um átomo for suficientemente grande, haverá 2 J e ângulo θ possíveis entre o momento magnético e a intensidade magnética aplicada H correspondendo aos níveis magnéticos com energias є j = m j μ H , onde m j tem valores entre - J   e + J .

a) mostre que Z H será dado por,

Z = sinh ⁡ 2 J + 1 μ H 2 k T sinh ⁡ μ H 2 k T

b) mostre que o momento magnético líquido o sistema dado por,

M = N μ 2 J + 1 2 coth ⁡ 2 J + 1 μ H 2 k T - coth ⁡ μ H 2 k T

Este é a chamada função de Brillouin;

c) Mostre que o momento magnético líquido segue a lei de Curie limite de altas temperaturas e campos fracos.

d) No limite de baixas temperaturas e campos fortes. mostre que os dipolos estão todos alinhados.

e) Mostre que a expressão para o, momento magnético liquido, deduzida na parte (b), reduz-se a Equação (13-29), quando 2 J + 1 = 2     e     g = 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha sabendo que o momento magnético μ = g μ B e a energia de nível magnético vale є j = m μ H , temos que na letra (a) para mostrar que, Z M será dada por,

Z = sinh ⁡ 2 J + 1 μ H 2 k T sinh ⁡ μ H 2 k T

Temos,

Z = sinh ⁡ ( 2 J + 1 ) sinh ⁡ 1 2

Ficando,

Z = ( 2 J + 1 ) 1 2 → Z = ( 4 J + 2 )

Já na letra (b) para mostrar o momento magnético dado por,

M = N μ 2 J + 1 2 coth ⁡ 2 J + 1 μ H 2 k T - coth ⁡ μ H 2 k T

Com J = 0 , temos

M = N μ 2   x   0 + 1 2 coth ⁡ 2   x   0 + 1 μ H 2 k T - coth ⁡ μ H 2 k T

Ficando,

M = N μ 1 2 coth ⁡ 1 μ H 2 k T - coth ⁡ μ H 2 k T

Já na letra ( c ) para mostrar o momento magnético líquido pela lei de Curie temos,

∆ є = 4 π V 2 m h 2 3 2

Logo,

є = A e 1 2 ∆ є

Passo 3

Na letra (d) para determinarmos os dipolos alinhados, com o limite em baixas temperaturas e campo forte, temos

N 1 - = N Z exp ⁡ - є 1 k T     e     N 2 - = N Z exp ⁡ - e 2 k T  

Com razão N 1 - N 2 - temos,

N 1 - N 2 - = exp ⁡ e 2 - e 1 k T

E por fim na letra (e) para mostrar a expressão do momento com,

2 J + 1 = 2     e     g = 2

Temos a partir do momento magnético que,

M = N 1 - - N 2 - μ B = N μ B tanh ⁡ μ B k T

Ficando,

M = N μ B tanh ⁡ 2 2 T

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Z = ( 4 J + 2 )

b) M = N μ 1 2 coth ⁡ 1 μ H 2 k T - coth ⁡ μ H 2 k T

c) є = A e 1 2 ∆ є

d) N 1 - N 2 - = exp ⁡ e 2 - e 1 k T

e) M = N μ B tanh ⁡ 2 2 T

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