Para mostrar que o calor específico de Debye a baixas temperaturas pode ser determinado a partir de medidas da velocidade do som,

a) mostre que:

θ D = h c k 3 N 4 π V 1 3 , onde

1 c 3 = 1 3 1 c l 3 + 2 c t 3 ;

b) mostre que o calor específico por quilograma c v é

c v = 16 π 5 5 k 4 h 3 T 3 ρ c 3 = 1,22   x   10 11 T 3 ρ c 3  

Onde ρ é a densidade do material;

c) calcule o valor médio da velocidade do som no cobre. Para o cobre ρ é aproximadamente 9000   h g   m - 3     e     c v = 0,15   J   k g - 1 K - 1 a 5   K ;

d) calcule o valor para θ D   e   v m para o cobre;

e) calcule o valor de λ m i n e compare com o espaçamento interatômico, supondo que o cobre tenha uma estrutura cúbica.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears devemos determinar os itens compostos por:

a) mostre que:

θ D = h c k 3 N 4 π V 1 3 , onde

1 c 3 = 1 3 1 c l 3 + 2 c t 3 ;

b) mostre que o calor específico por quilograma c v é

c v = 16 π 5 5 k 4 h 3 T 3 ρ c 3 = 1,22   x   10 11 T 3 ρ c 3  

Onde ρ é a densidade do material;

c) calcule o valor médio da velocidade do som no cobre. Para o cobre ρ é aproximadamente 9000   h g   m - 3     e     c v = 0,15   J   k g - 1 K - 1 a 5   K ;

d) calcule o valor para θ D   e   v m para o cobre;

e) calcule o valor de λ m i n e compare com o espaçamento interatômico, supondo que o cobre tenha uma estrutura cúbica.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha essa questão é extensa, mas começando pela letra (a) em que ele pede para mostrar que,

θ D = h c k 3 N 4 π V 1 3 ,   o n d e   1 c 3 = 1 3 1 c l 3 + 2 c t 3

Temos,

θ D = h c k V , com v = 3 N 4 π V ,

Vamos ficar com,

θ D = h c k 3 N 4 π V → θ D = h c k 3 N 4 π V 1 3

Já na letra (b) para mostrar que o calor específico é,

c v = 16 π 5 5 k 4 h 3 T 3 p c 3 = 1,22   x   10 11   T 3 p c 3

Temos,

c v = 16 π 5 5   x 5 4 5   x   10 - 6 3   x T 3 p c 3 = 1,22   x   10 11   T 3 p c 3  

Já na letra ( c ) para calcular o valor médio da velocidade do som no cobre dado,

ρ = 9000   k g   m - 3     c v = 0,15   J k g - 1 k - 1       T = 5   K

Temos,

c v = π 2 2 k T v

Ficando,

c v = π 2 2 0,15   x   5 1,65   x   10 - 3 = 2,24   x   10 3 m s - 1

Na letra (d) para determinar o valor de θ D   e   v m temos,

θ D = c v   x   k   x   d → θ D = 2,24   x   10 3   x   0,130 = 292   K

v m = π 2 2   x   1,23   x   10 12 = 6,1   x   10 12   H z

E por fim na letra (e) para calcular o valor de λ m i n , temos que

λ m = 2   x   T n

Ficando,

λ n = 2   x   10 5,42   x   10 10 = 3,69   x   10 - 10

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) θ D = h c k 3 N 4 π V 1 3

b) c v = 1,22   x   10 11   T 3 p c 3  

c) c v = 2,24   x   10 3 m s - 1

d) v m = 6,1   x   10 12   H z

e) λ n = 3,69   x   10 - 10

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