Enunciado

32. Mostre que c_p , v - c_p , l = T ((del ((h_l v)/(T)))/(del T))_P + V_l v ((del P)/(del T))_s a t .

Passo 1

A definição de calor específico e a equação de Clapeyron são:

c_p = ((del h)/(del T))_p

((d P)/(d T))_s a t = (h_l v)/(T v_l v)

De acordo com a definição da entalpia de vaporização,

(h_l v)/(T) = (h_v)/(T) - (h_l)/(T)

A diferenciação dessa expressão em ambos os lados, fornece:

((del ((h_l v)/(T)))/(del T))_P = ((del ( h_v // T ))/(del T))_P - ((del ( h_l // T ))/(del T))_P

((del ((h_l v)/(T)))/(del T))_P = (1)/(T) ((del h_v)/(del T))_P - (h_v)/(T^2) - (1)/(T) ((del h_l)/(del T))_P + (h_l)/(T^2)

= (c_p , v)/(T) - (c_p , l)/(T) - (h_v - h_l)/(T^2)

Usar Clasius-Clapeyron para substituir o último termo dessa expressão e resolver a diferença de calor específica fornece:

((del ((h_l v)/(T)))/(del T))_P + (h_v - h_l)/(T^2) = (c_p , v)/(T) - (c_p , l)/(T)

c_p , v - c_p , l = T ((del ((h_l v)/(T)))/(del T)) + (h_v - h_l)/(T)

c_p , v - c_p , l = T ((del ((h_l v)/(T)))/(del T)) + v_l v ((d P)/(d T))_s a t

Resposta

Explicação em texto.

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