a) Mostre que a capacidade térmica de um arranjo unidimensional de N osciladores lineares acoplados é dada por,

c v = 3 N k x m - 1   ∫ 0 x m x 2 e x d x e x - 1 2

Onde x = h v k T , e é suposto que tanto ondas transversais como ondas longitudinais se propagam ao longo do arranjo.

b) avalie esta expressão de c v nos limites de baixas e de altas temperaturas.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears devemos determinar os itens compostos por:

a) Mostre que a capacidade térmica de um arranjo unidimensional de N osciladores lineares acoplados é dada por,

c v = 3 N k x m - 1   ∫ 0 x m x 2 e x d x e x - 1 2

Onde x = h v k T , e é suposto que tanto ondas transversais como ondas longitudinais se propagam ao longo do arranjo.

b) avalie esta expressão de c v nos limites de baixas e de altas temperaturas.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha vamos iniciar mostrando a capacidade térmica dado os requisitos dados na letra (a) em que,

c v = 3 N k x m - 1   ∫ 0 x m x 2 e x d x e x - 1 2

Com x = h v k T , temos

c v = 3 N k x m - 1 x 3 e x 2 d x 3 e x 2 - 1 2 ​ 0 x m

Ficando,

c v = 3 N k x - 1 x 3 e x 2 3 e x 2 - 1 2 + k  

E na letra (b) avaliando a expressão de c v nos limites de baixas e altas temperaturas temos,

c v = 3 N k x - 1 x 3   e x 2 3 e x - 1 2

Chegando em,

c v = 6 N k ( e x ) h   x   e x 2

Ficando,

c v = 6 N k e x h   x   e x 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) c v = 3 N k x - 1 x 3 e x 2 3 e x 2 - 1 2 + k  

b) c v = 6 N k e x h   x   e x 2

.