Enunciado

(a) Mostre que o coeficiente de dilatação volumétrica pode ser expresso como

β = - 1 ρ ∂ ρ ∂ T P

Onde ρ é a densidade. (b) Mostre que o coeficiente de compressão isotérmica pode ser expresso como

κ = 1 ρ ∂ ρ ∂ P T

Passo 1

Quando um material se expande sua densidade diminui, pois a massa do bloco permanece constante. A mudança na densidade é obtida impondo a conservação da massa:

M = ρ 0 V 0 = ρ ∆ T V ∆ T = ρ 0 1 + α ρ ∆ T V 0 ( 1 + β ∆ T ) ≅ M ( 1 + α ρ + β ∆ T )

Como a massa não varia com a temperatura, para que seja válida a conservação da massa:

α ρ = - β

O que nos dá a diminuição da densidade:

ρ = ρ 0 1 - β ∆ T

Isolando β

β = - 1 ρ 0 ρ - ρ 0 ∆ T

β = - 1 ρ 0 ∆ ρ ∆ T

Que tem uma definição alternativa (em termos dos diferenciais de densidade e temperatura) se o que se conhece é a densidade em função da temperatura:

β = - 1 ρ ∂ ρ ∂ T P

Passo 2

(b) Ainda não concluído

Resposta

Resposta nos passos

Exercícios de Livros Relacionados

Para que um sistema esteja em equilíbrio termodinâmico, a temperatura e a pressão precisam ser as mesmas em todos os lugares?
O peso de um sistema e uma propriedade intensiva ou extensiva?
Use a relação do problema anterior para mostrar que os dados dos problemas 2.24e2.25 são consistentes.
Mostrar que o momento magnético, M , de um material paramagnético é uma função de estado, ao mostrar que d M é uma diferencial exata.
(a) use o fato de d v ser uma diferencial exta e as definições de βek para provar que ∂ β ∂ P T = - ∂ k ∂ T P (b) da figura 2-16, obtenha uma equação linear que dê aproximadamente a relação entre keT