a) mostre que a entropia de um conjunto de N osciladores de Einstein é dada por

S = 3 N k θ E T exp ⁡ θ E T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E T

b) mostre que a entropia se aproxima de zero quanto T se aproxima de zero;

c) que entropia se aproxima de 3 N k 1 + ln ⁡ T θ E quando T é grande;

d) faça um gráfico de S R contra T θ E .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele vamos colocar o que ele pede sendo dividido pelas seguintes opções:

a) mostre que a entropia de um conjunto de N osciladores de Einstein é dada por

S = 3 N k θ E T exp ⁡ θ E T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E T

b) mostre que a entropia se aproxima de zero quanto T se aproxima de zero;

c) que entropia se aproxima de 3 N k 1 + ln ⁡ T θ E quando T é grande;

d) faça um gráfico de S R contra T θ E .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera começando essa questão pela letra (a) que vem definindo a entropia de um conjunto de N osciladores de Einstein que é representado por

S = 3 N k θ E T exp ⁡ θ E T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E T

Temos que a teoria de Einstein de inicio pode ser definida por,

U = 3 N k θ E 1 exp ⁡ θ E T - 1 + 1 2

Onde sua temperata é definida como:

θ E = h v k

Ficando sua definição representada por,

U = 3 N k 1 exp ⁡ h v k t - 1 + 1 2

A partir daí tendo como o termo de subconjunto a equação:

S = E - F T = N k ln ⁡ 2 cosh ⁡ μ B k T - μ B k T - tanh ⁡ μ B k T

Vamos ter o subconjunto representado por,

S = 3 N k   θ E T exp ⁡ θ E T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E T

Passo 3

Já na letra (b) para mostrar que a entropia se aproxima de zero vamos ter,

S = 3 N k   θ E T exp ⁡ θ E T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E T

Com T = 0 , temos

S = 3 N k   θ E 0 exp ⁡ θ E 0 - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E 0

Ficando,

S = 3 N k   θ E exp ⁡ θ E - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E

E por fim na letra ( c ) para se determinar a entropia que se aproxima de 3 N k 1 + ln ⁡ T θ E , temos

S = 3 N k 1 - ln ⁡ 0 θ E

Que fica,

S = 3 N k 1 - ln ⁡ 0 = 0

E por fim na letra (d) definindo o gráfico de S R contra T θ E , temos

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) S = 3 N k   θ E T exp ⁡ θ E T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E T

b) S = 3 N k   θ E exp ⁡ θ E - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ E

c) S = 3 N k 1 - ln ⁡ 0 = 0

d) gráfico destacado no passo anterior.

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