a) mostre que o número de moléculas com componentes x da velocidade positiva menor que algum valor arbitrário v   é   N 0 → x = N 2 f e r x ,   o n d e   x = v v m   e   f e r ( x ) é a função erro definida como,

f e r x = 2 π ∫ 0 x e - x 2 d x

b) Mostre que o número de moléculas com componentes x da velocidade positiva e maior que o valor v   é   N x → ∞ = N 2 1 - f e r x .

Calcule a fração de moléculas com componentes x da velocidade entre:

c) 0   e   v m ;

d) v m   e   ∞ ;

e) 0   e   ∞ ;

f) - v m   e + v m

o valor de f e r 1 = 0,8427 .

g) ilustre suas respostas graficamente em termos da função distribuição de velocidades.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele deseja determinar:

a) mostre que o número de moléculas com componentes x da velocidade positiva menor que algum valor arbitrário v   é   N 0 → x = N 2 f e r x ,   o n d e   x = v v m   e   f e r ( x ) é a função erro definida como,

f e r x = 2 π ∫ 0 x e - x 2 d x

b) Mostre que o número de moléculas com componentes x da velocidade positiva e maior que o valor v   é   N x → ∞ = N 2 1 - f e r x .

Calcule a fração de moléculas com componentes x da velocidade entre:

c) 0   e   v m ;

d) v m   e   ∞ ;

e) 0   e   ∞ ;

f) - v m   e + v m

o valor de f e r 1 = 0,8427 .

g) ilustre suas respostas graficamente em termos da função distribuição de velocidades.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera na letra (a) para mostrarmos o número de molécula de componente x com função definida por,

f e r x = 2 π ∫ 0 x e - x 2 d x

Temos,

f e r x = 2 π   x 2,21   x   10 24 2 = 1,25   x   10 24 m o l é c u l a s

Na letra (b) para mostrar o número de moléculas componentes com velocidade positiva maior que,

N x → ∞ = N 2 1 - f e r x

Temos,

N x → ∞ = - 256 2 1 - 1,25   x   10 24 = 1,6   x   10 24

Já na letra ( c ) para calcularmos a fração de moléculas com x das velocidades entre v m , fica

v m = 0,01   x   2   x   21,05 = 0,421

Passo 3

Na letra (d) para calcularmos fração de moléculas com x das velocidades entre v m   e   ∞ temos,

v m = 0,01   x   1   x   7,9 = 0,079

Na letra (e) para a fração de moléculas entre 0   e   ∞ temos,

v m = 0,01   x   5   x   10 = 0,5

Na letra (f) para a fração de moléculas com v m   e - v m , temos

v m = 0,8427   x   3   x   0,334 = 0,849

E por fim na letra (g) ilustrando as respostas em termos de gráfico temos,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f e r x = 1,25   x   10 24 m o l é c u l a s

b) N x → ∞ = 1,6   x   10 24

c) v m = 0,421

d) v m = 0,079

e) v m = 0,5

f) v m = 0,849

g) gráfico ilustrado no passo anterior

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