a) mostre que o número de moléculas com velocidades escalares menores que um valor arbitrário v dado por

N 0 → x = N f e r x - 2 π x e - x 2

onde x   e   f e r ( x ) são definidos no problema anterior,

b) mostre que o número de moléculas com velocidades escalares maiores que um valor arbitrário é dado por,

N x → ∞ = N 1 - f e r x - 2 π x e - x 2

Calcule a fração das moléculas com velocidades escalares entre,

c) 0   e   v m ;

d) v m   e   ∞ ;

e) 0   e   ∞ ;

f) ilustre sua resposta graficamente em termos da função distribuição de velocidades escalares.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele deseja determinar:

a) mostre que o número de moléculas com velocidades escalares menores que um valor arbitrário v dado por

N 0 → x = N f e r x - 2 π x e - x 2

onde x   e   f e r ( x ) são definidos no problema anterior,

b) mostre que o número de moléculas com velocidades escalares maiores que um valor arbitrário é dado por,

N x → ∞ = N 1 - f e r x - 2 π x e - x 2

Calcule a fração das moléculas com velocidades escalares entre,

c) 0   e   v m ;

d) v m   e   ∞ ;

e) 0   e   ∞ ;

f) ilustre sua resposta graficamente em termos da função distribuição de velocidades escalares.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para mostrarmos que o número de moléculas com velocidades escales são menores que um valor arbitrário temos,

N 0 → x = N f e r x - 2 π x e - x 2

Assim,

N x → ∞ = 1,07 1 - 2 + 2 π   x   3 2 = 96,72

Já na para a letra (b) em que ele pede para mostrar o número de moléculas com velocidades escalares temos

N x → ∞ = N 1 - f e r x - 2 π x e - x 2

Ficando,

N x → ∞ = 1,07 1 - 1,75 - 2 π 2 e - ( 1,5 ) 2 = 3,19

Passo 3

Já para a letra c para determinarmos a velocidade escalar entre 0   e   v m

v m = 0 , 3   x   2   x   0,955 = 0 , 573

Na letra (d) a velocidade escalar entre v m   e   ∞ vai ser,

v m = 0 , 3   x   3   x   2,7 = 0 , 427

Na letra (e) para a velocidade escalar entre 0   e   ∞ temos,

v m = 0 , 3   x   2   x   1,667 = 1

E por fim na letra (f) a sua ilustração gráfica pode ser definida por,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) N x → ∞ = 96,72

b) N x → ∞ = 3,19

c) v m = 0,573

d) v m = 0,427

e) v m = 1

f) gráfico ilustrado no passo anterior

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