a) mostre que, para radiação eletromagnética, a energia por unidade de volume no domínio de comprimento de onda entre λ     e     λ + d λ é dado por,

d u λ = 8 π h c λ 5 d λ exp ⁡ h c λ k T - 1

b) mostre que o valor de λ , para o qual ∆ u λ é máximo, é dado por λ m = 2,9   x   10 - 3 m K . Este enunciado é conhecido como lei de deslocamento de Wien.

c) calcule λ m para a terra, supondo a terra um corpo negro.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele pede para determinar:

a) mostre que, para radiação eletromagnética, a energia por unidade de volume no domínio de comprimento de onda entre λ     e     λ + d λ é dado por,

d u λ = 8 π h c λ 5 d λ exp ⁡ h c λ k T - 1

b) mostre que o valor de λ , para o qual ∆ u λ é máximo, é dado por λ m = 2,9   x   10 - 3 m K . Este enunciado é conhecido como lei de deslocamento de Wien.

c) calcule λ m para a terra, supondo a terra um corpo negro.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha olhando para a letra (a) em que ele deseja mostrar que a radiação eletromagnética a energia por unidade de volume entre λ     e     λ + d λ é

d u λ = 8 π h c λ 5 d λ exp ⁡ h c λ K T - 1

Temos,

U λ = 8 π h c λ 5 ∫ 0 ∞ λ 3 exp ⁡ h v K T - 1

Se definirmos a variável adimensional x = h v K T temos,

U λ = 8 π h c λ 5 ∫ 0 ∞ λ 3 exp ⁡ x - 1

E com o valor da integral definida como π 4 15 ficando,

U λ = 8 π 5 k 4 15 c 3 h 3   t 4 = σ t 4

Na letra (b) para determinar o ∆ u λ máximo temos,

∆ U v = 8 π   ∆ n t 3

Fica,

∆ U v = 8 π   x   2,9   x   10 - 3 3 = 2,4   x   10 - 2

E por fim na letra ( c ) para calcularmos λ m para a terra supondo a terra um corpo negro temos,

λ m = ∆ y m exp ⁡ h v K T - 1

Com ∆ y m = 2   x   10 - 3     e     exp ⁡ h v K T = 3

λ = 2   x   10 - 3 3 - 1 = 10 - 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) U λ = 8 π 5 k 4 15 c 3 h 3   t 4 = σ t 4

b) ∆ U v = 2,4   x   10 - 2

c) λ = 10 - 3

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