Enunciado

O motor térmico indicado na F i g .   P 10.79 é alimentado com ar nas condições do ambiente ( 300   K   e   100   k P a ) . A taxa de transferência de calor do reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 1500   K para o motor é igual a 1200   k J por quilograma de ar que escoa no equipamento e, numa certa região da máquina, ocorre uma transferência de calor da máquina para um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 750   K . A pressão e a temperatura do ar na seção de descarga do motor são iguais a 100   k P a   e   800   K . Determine as eficiências baseadas na primeira e na segunda lei da termodinâmica deste motor.

Passo 1

Oi. Precisa de ajuda nessa questão? Vem comigo!

Neste exercício nós temos uma valiosa ferramenta pra resolução, que é a figura. Em exercícios de termodinâmica nós precisamos imaginar a situação que está acontecendo no nosso espaço analisado e a figura desta questão já nos deu todo o processo.

Vamos então identificar cada elemento da figura relacionando com os dados do enunciado. Temos que:

p 0 = 100   k P a

T 0 = 300   K

T H = 1500   K

q H = 1200   k J / k g

T M = 750   K

q p e r d a = 300   k J / k g

T 2 = 800   K

Passo 2

Agora que identificamos cada elemento, vamos ao que o exercício quer. Temos que determinar as eficiências deste motor baseadas na primeira e na segunda lei.

A eficiência baseada na primeira lei é dada por:

η I = w q H

Onde w é o trabalho líquido gerado e q H o calor fornecido à máquina.

A eficiência baseada na segunda lei é dada por:

η I I = w w r e v

Onde w r e v é o trabalho reversível da máquina.

Nas duas fórmulas vamos precisar do trabalho de eixo w , então vamos em busca dele. Aplicando a equação da energia para o motor, temos que:

h 1 + q H = q p e r d a + h 2 + w

Portanto:

w = h 1 - h 2 + q H - q p e r d a

Passo 3

Precisamos encontrar os valores de entalpia dos estados de entrada 1 e saída 2 . Analisando as tabelas de propriedades termodinâmicas, temos que:

h 1 = 300,47   k J / k g

h 2 = 822,2   k J / k g

Podemos encontrar também as entropias padrões dos dois estados pois precisaremos depois.

s T 1 0 = 6,86926   k J / k g K

s T 2 0 = 7,88514   k J / k g K

Aplicando os valores na equação do trabalho, temos que:

w = 300,47 - 822,2 + 1200 - 300

w = 378,27   k J / k g

A eficiência baseada na primeira lei será:

η I = w q H = 378,27 1200

η I = 0,3152

Ou:

η I = 31,52 %

Passo 4

Para descobrir a eficiência baseada na segunda lei, precisamos do trabalho reversível. Ele é dado por:

w r e v = w + i

Onde i é a irreversibilidade do processo. Para este sistema, temos que:

i T 0 = s 2 - s 1 - q H T H + q p e r d a T M

Temos que:

i T 0 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ p 2 p 1 - q H T H + q p e r d a T M

i = T 0 s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ p 2 p 1 - T 0 q H T H + T 0 q p e r d a T M

Como a pressão do processo é constante, temos que:

i = 300 7,88514 - 6,86926 - 0,287 ln ⁡ 100 100 - 300 1200 1500 + 300 300 750

i = 300 1,01588 - 240 + 120

i = 184,764   k J / k g

Passo 5

Portanto, o trabalho reversível será:

w r e v = 378,27 + 184,764

w r e v = 563,034   k J / k g

A eficiência baseada na segunda lei será:

η I I = w w r e v

η I I = 378,27 563,034

η I I = 0,672

Ou:

η I I = 67,2 %

Pronto, resolvida. Vamos pra próxima?

Resposta

η I = 31,52 %

η I I = 67,2 %

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