Enunciado

Um motor de turbina a gás com regeneração funciona com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A razão de pressão em cada estágio do compressor e da turbina é de 4. Ar entra em cada estágio do compressor a 300 K e em cada estágio da turbina a 1.400 K. As eficiências do compressor e da turbina são de 78% e 86%, respectivamente, e a efetividade do regenerador é de 75%. Determine a razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica do ciclo, considerando calores específicos constantes para o ar à temperatura ambiente.

Passo 1

Vamos assumir que:

As premissas do padrão aéreo são aplicáveis.

As alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Sabemos que as propriedades do ar à temperatura ambiente são

c p = 1.005 k J / k g K ,   c v = 0.715 k J / k g K ,   k = 1.4

Vamos utilizar o gráfico abaixo para análise.

Passo 2

As entradas de trabalho para cada estágio do compressor são idênticas, assim como as saídas de trabalho de cada estágio da turbina:

T 4 s = T 2 s = T 1 P 2 P 1 ( k - 1 ) / k = 445.8 K

η C = h 2 s - h 1 h 2 - h 1 = c p ( T 2 s - T 1 ) c p ( T 2 - T 1 ) → T 4 = T 2 = T 1 + ( T 2 s - T 1 ) η C = 486.9 K

T 9 s = T 7 s = T 6 P 7 P 6 ( k - 1 ) / k = 942.1 K

η T = h 6 - h 7 h 6 - h 7 s = c p ( T 6 - T 7 ) c p ( T 6 - T 7 s ) → T 9 = T 7 = T 6 - η T ( T 6 - T 7 s ) = 1006 K

ε = h 5 - h 4 h 9 - h 4 = c p ( T 5 - T 4 ) c p ( T 9 - T 4 ) → T 5 = T 4 + ε ( T 9 - T 4 ) = 876.4 K

w C ,   e n t r a d a = 2 c p ( T 2 - T 1 ) = 375.7 k J / k g

w C ,   s a í d a = 2 c p ( T 6 - T 7 ) = 791.5 k J / k g

Passo 3

Então, chegaremos na razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica do ciclo:

r b w = w C ,   e n t r a d a w T , s a í d a = 0.475

q i n = c p [ ( T 6 - T 5 ) + ( T 8 - T 7 ) ] = 922.0 k J / k g

w l i q = w T , s a í d a - w C , e n t r a d a = 415.8 k J / k g

η t h = w l i q q i n = 45.1 %

Resposta

r b w = 0.475

η t h = 45.1 %

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