Enunciado

As necessidades de energia elétrica de uma comunidade devem ser atendidas por turbinas eólicas com rotores de 20 m de diâmetro. As turbinas estão localizadas em um local onde o vento sopra de forma constante a uma velocidade média de 6 m/s. Determine o número máximo de turbinas que precisam ser instaladas, considerando que a potência necessária é de 900 kW.

Passo 1

Vamos assumir que o ar em condições normais de 1 atm e 25 ° C.

A constante de gás do ar é 0.287 k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K

A exergia ou potencial de trabalho do ar que sopra é a energia cinética:

E x e r g i a   = k e = V 2 2 = ( 6 m / s ) 2 2 = 1 k J / k g 1000 m 2 / s 2 = 0,0180 k J / k g

Em condições atmosféricas normais ( 25 ° ,   101 k P a ), a densidade e a taxa do fluxo de massa do ar são:

ρ = P R T = 1,18 m 3 / k g

e

t a x a   d e   m = ρ A V 1 = ρ π D 2 4 V 1 = 2225 k g / s

Passo 2

Então, a energia disponível é:

t a x a   d e   m × k e = 2225 × 0,0180 k J / k g = 40,05 k W

E portanto, o número máximo de turbinas que precisam ser instaladas é:

N = t a x a   d e   W t o t a l W = 900 40,05 = 22,5 ≃ 23

Resposta

N = 23

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