Outro modo de deduzir as funções distribuição é definir uma função grande partição y

y = ∑ n = 0 H exp ⁡ n μ - є k T

E calcular os valores de n :

n = 1 y   ∑ n = 1 H n exp ⁡ n ( μ - є ) k T

a) mostre que:

n = - d d є - μ k T ln ⁡ y

b) mostre que H = 1 dá a função de distribuição de Fermi-Dirac;

c) mostre que H = ∞ dá a função distribuição de Bose-Einstein.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears um modo de deduzir as funções distribuição é definir uma função grande partição y

y = ∑ n = 0 H exp ⁡ n μ - є k T

E calcular os valores de n :

n = 1 y   ∑ n = 1 H n exp ⁡ n ( μ - є ) k T

a) mostre que:

n = - d d є - μ k T ln ⁡ y

b) mostre que H = 1 dá a função de distribuição de Fermi-Dirac;

c) mostre que H = ∞ dá a função distribuição de Bose-Einstein.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado as funções distribuições definidas por,

y = ∑ n = 0 H exp ⁡ n μ - e k T           e         n = 1 y   ∑ n = 0 H n exp ⁡ n ( μ - e ) k T

Tendo para mostrar que,

n = - d d e - μ k T ln ⁡ y

Que,

n = - ∑ n = 0 H exp ⁡ n μ - e k T   1 y   ∑ n = 0 H n exp ⁡ n ( μ - e ) k T

Ficando,

n = - 1 y

Na letra (b) para mostrar que a função distribuição de Fermi-Dirac, temos

n = - 1 1 = - 1

E por fim na letra ( c ) para mostrar que H = ∞ temos,

n = H = 1 y = 1 ∞ = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) n = - 1 y

b) n = - 1 1 = - 1

c) n = H = 1 y = 1 ∞ = 0

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