Uma parede plana composta consiste em uma camada de isolante de 75 mm de espessura ( k i = 0,05 W/m.K) e uma camada de tijolos de 25 mm de espessura ( k t = 0,10 W/m.K). A temperatura interna relativa ao isolante é 20 °C. A temperatura externa dos tijolos é -13 °C. Determine, em regime permanente, (a) a temperatura na interface entre as duas camadas, em °C, e (b) a taxa de transferência de calor através da parede, em W por m² de área de superfície.

Passo 1

Primeiro vamos considerar algumas hipóteses importantes:

1 – O processo na parede ocorre em regime permanente.

2 – A temperatura varia linearmente através da parede.

3 – As duas paredes estão em contato térmico perfeito, sem perdas.

Arrumando um pouco os dados, temos:

T 1 = 20 ° C k i = 0,05   W / m . K L i = 75   m m = 0,075   m T 3 = - 13 ° C k t = 0,10   W / m . K L t = 25   m m = 0,025   m

Passo 2

Pela hipótese 3, toda transferência de calor que ocorre por condução dentro da parede de gesso passa também por condução para a parede de concreto. Então vamos ter:

Q ˙ c o n d , i = Q ˙ c o n d , t

Pela hipótese 1 e 2, temos:

Q ˙ c o n d = - k ∙ A ∙ T i - T f L Q ˙ c o n d A = k ∙ T f - T i L

Vamos chamar a temperatura intermediária entre as duas paredes de T 2 .

Para o isolante:

Q ˙ c o n d , f A = k i ∙ T 1 - T 2 L i

Para a parede de tijolo:

Q ˙ c o n d , t A = k t ∙ T 2 - T 3 L t

Igualando ambas as equações:

k i ∙ T 1 - T 2 L i = k t ∙ T 2 - T 3 L t

Vamos isolar T 2 para poder achar seu valor:

k i ∙ T 1 - T 2 L i = k t ∙ T 2 - T 3 L t

k i ∙ T 1 L i - k i ∙ T 2 L i = k t ∙ T 2 L t - k t ∙ T 3 L t

T 2 ∙ k t L t + k i L i = k i ∙ T 1 L i + k t ∙ T 3 L t

T 2 = k i ∙ T 1 ∙ L t + k t ∙ T 3 ∙ L i k t ∙ L i + k i ∙ L t

Substituindo as variáveis pelos dados:

T 2 = 0,05 ∙ 20 ∙ 0,025 + 0,10 ∙ ( - 13 ) ∙ 0,075 0,10 ∙ 0,075 + 0,05 ∙ 0,025

T 2 = - 8,3   ° C

Passo 3

Pronto! Nós temos a equação:

Q ˙ c o n d , i = k i ∙ A ∙ T 1 - T 2 L i

E na letra (b) é pedido Q ˙ c o n d A !

Então só substituir os dados e achar a relação:

Q ˙ c o n d A = 0,05 ∙ 20 - ( - 8,3 ) 0,075

Q ˙ c o n d A = 18,87   W / m ²

Resposta

T 2 = - 8,3   ° C

Q ˙ c o n d A = 18,87   W / m ²

Ver Outros Exercícios desse livro