Enunciado

Uma partícula oscila entre os pontos x = 40   m m   e   x = 160   m m com uma aceleração a = k   x   100 - x , onde a   e   x são expressos em mm/s² e mm, respectivamente, e k é uma constante. A velocidade da partícula é 18 m m s quando x = 100 m m   e é zero para ambos x = 40 m m   e   x = 160 m m . Determine (a) o valor de k , (b) a velocidade quando x = 120 m m .

Passo 1

E ai pessoal, partiu determinarmos o que o enunciado pede? valor de k e a velocidade quando x = 120 m m

Temos: v d v d x = a = k   x   ( 100 - x )

Quando x = 40   m m ,   v = 0 : ∫ 0 v v d v = ∫ 40 x k   x   100 - x d x

Ou

1 2 v 2 = k   x   100   x - 1 2 x 2 40 x

Substituindo temos:

1 2 v ² = k   x   ( 100 x - 1 2 x 2 - 3200 )

Quando x = 100   m m ,   v = 18   m m / s :

1 2   x   18 2 = k   x   100   x   100 - 1 2   x   100 2 - 3200

Passo 2

  1. Quando x = 120   m m :

1 2 v ² = 0,09   x   100   x   120 - 1 2   x   120 2 - 3200 = 144

Resposta

  1. k = 0,0900 s - 2
  2. v = ± 16,97   m m / s

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