Há partículas distinguíveis distribuídas por três níveis de energia não degenerados, designados por , tais que . Os níveis de energia são ,
- Se a mudança no número de ocupação do nível 2 for , ache e , de tal modo que .
- Ache a probabilidade termodinâmica do macroestado antes e depois da mudança.
Passo 1
Opa, brother do Responde Aí, Como você está?
Aqui quem fala é a Jacyara e vamos resolver juntinhos essa questão de mecânica estatística. Bem, a Mecânica estatística não é algo tão simples de se entender e resolver. Mas vamos devagarzinho para todo mundo sair entendendo, beleza?
Para resolver a questão precisamos prestar a atenção em dois detalhes cruciais que foram informados no enunciado, você conseguiu perceber quais são?
Não? Então relaxaaa, o primeiro detalhe é que não tem degenerescência, ou seja, não temos multiplicidade nos níveis de energia. Assim podemos informar que a energia total é a soma de cada nível energético, matematizando fica assim:
E outra informação muito importante é que as partículas são distinguíveis, isso implica em dizer que suas propriedades diferem uma da outra, sacou?
Calminha, imagina por exemplo que na escola tem duas turmas de primeiro ano, o primeiro ano A e o primeiro ano B.
Aí temos Pedro que estudou no primeiro ano A e temos João que estuda no B, logo as propriedades de Pedro e João são diferentes. Não é porque eles estudam na mesma escola que eles precisam ser parecidos. Tipo, João pode ser maior, Pedro pode ser mais amigável, e aí sacou a ideia?
Por isso vamos utilizar a estatística de Maxwell-Boltzman, pois foi criada justamente para essa questão. E ae, vamos resolver? Bora lá
Passo 2
Primeiramente precisamos da variação da energia que pode ser obtida através da seguinte continha:
Como a energia de cada nível continua constante, temos que:
Além disso temos que a questão nos informa que , junto com a seguinte informação , portanto:
Gerando a seguinte equação:
Passo 3
A alternativa a) nos pede para calcular e no qual forneça um Portanto:
Aqui temos que sacar uma coisa, o nível perdeu duas partículas e temos que partículas é uma entidade discreta. Você não pode falar algo do tipo, Saiu da festa cedo ontem, sacas?
Então, se o segundo nível perdeu duas partículas, os demais ganharam. E olhando a equação, fazendo e , temos que a solução bate certinho.
Portanto, temos que se variar:
Produziremos uma variação na energia de .
Passo 4
A alternativa b) pede para calcular a probabilidade termodinâmica do macroespaço antes e depois da variação.
Para isso vamos precisar da estatística de Maxwell-Boltzman, onde a formulinha é a seguinte:
Como a nossa degenerescência é nula temos que:
Antes da variação tínhamos 3 estados cada um com 10 partículas como foi notificado na questão, logo:
Aplicando as variações que foram calculadas na alternativa anterior, temos que:
Agora temos que a estatística se torna: